Основы электростатики. Изучение электрического поля, страница 20

          Площадку  пересекут все заряды , которые до включения поля отстояли от нее более, чем на , то есть все заряды , заключенные в косом цилиндре объемом . Число этих зарядов равно       , а переносимый ими в направлении нормали к площадке заряд равен  (при  заряд, переносимый за счет смещения положительных зарядов, будет отрицательным). Аналогично, площадку  пересекут все заряды , заключенные в косом цилиндре объемом .Эти заряды перенесут в направлении нормали к площадке заряд  (при  заряды  перенесут через  в направлении, противоположном  , заряд  , что эквивалентно переносу в направлении  заряда ).

          Таким образом, при включении поля через площадку  переносится заряд в направлении нормали:

.          (1.2.7)

Ясно, что  - это расстояние, на которое смещаются друг относительно друга положительные и отрицательные связанные заряды в диэлектрике. В результате этого смещения каждая пара зарядов приобретает дипольный момент . Число таких пар в единице объема равно . Тогда модуль вектора поляризации равен

 .                  (1.2.8)

          С учетом формулы (1.2.8) выражение (1.2.7) принимает вид:

.

Диэлектрик изотропный, поэтому направления  и  совпадают, и  есть угол между и :

,

или для бесконечно малой площадки :

- это связанный заряд, который проходит при включении поля через элементарную площадку  в направления нормали к ней.

          Рассмотрим замкнутую поверхность , расположенную внутри диэлектрика. При включении поля эту поверхность пересечет и выйдет наружу связанный заряд:

причем,  - это поток вектора поляризации через: поверхность . В результате выхода заряда  в объеме, ограниченном поверхностью , останется избыточный связанный заряд: