Основы электростатики. Изучение электрического поля, страница 23

1.2.8.УСЛОВИЯ НА ГРАНИЦЕ ДВУХ ДИЭЛЕКТРИКОВ

     Можно показать, что линии смещения при переходе через границу диэлектриков не претерпевают разрыва.  Поместим в однородное поле  две сложенные вместе плоскопараллельные пластины из разных диэлектриков (рис.1.2.7).  Сторонних зарядов на границе раздела нет. Возникшие на поверхностях пластин связанные заряды создают внутри каждой пластины перпендикулярное к ее поверхностям поле . В первой пластине напряженность этого поля равна  , во второй . В сумме с нормальной составляющей напряженности  поля свободных зарядов  вектор  дает нормальную составляющую результирующего поля в пластинах. Векторы  и  коллинеарны, поэтому нормальные составляющие вектора напряженности в диэлектриках соответственно равны:

                                            (1.2.15)

     В направлении касательной к поверхности раздела никакого дополнительного поля не создается, поэтому тангенциальная составляющая  вектора  при переходе через границу не меняется:

.                                                        (1.2.16)

     Поверхностная плотность связанных зарядов, как следует из выражения (1.2.6), определяется нормальной составляющей результирующего поля в данной пластине:

.

Подставив   и   в формулу (1.2.15), имеем

                                                 (1.2.17)

     Из выражений (1.2.16) и (1.2.17) следует, что при переходе через границу раздела двух диэлектриков нормальная составляющая напряженности поля изменяется скачком ( терпит разрыв), а тангенциальная составляющая  остается без изменений.

     Умножим выражения (1.2.16) и (1.2.17) на   и    соответственно, получаем

                         (1.2.18)

Из формул (1.2.18) видно, что при переходе через границу раздела диэлектриков тангенциальная составляющая вектора   меняется качком, а нормальная составляющая остается без изменений:

                                                                     (1.2.19)

           Это равенство указывает на непрерывность линий смещения. Действительно, количество линий электрического смещения, пронизывающих площадку , равно , следовательно, к площадке, расположенной на границе раздела диэлектриков, приходит из первого диэлектрика количество линий . От этой же площадки уходит во второй диэлектрик  количество линий .  Так как , то и . Таким образом, линии электрического смещения не заканчиваются и не начинаются на границе раздела,  т.е. проходят  через нее, не претерпевая разрыва при условии, что на границе раздела нет сторонних зарядов.