Основы электростатики. Изучение электрического поля, страница 22

                                                                                                               (1.2.12)

     Вектор  называют электрическим смещением или электростатической индукцией. Подставим значения  из выражения (1.2.4), получаем

                                                                               (1.2.13)

       Безразмерная величина  называется относительной диэлектрической проницаемостью среды и характеризует электрические свойства диэлектрика. Для всех диэлектриков  , поэтому . Для вакуума и , поэтому  Таким образом, относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз поле в этой среде меньше, чем в вакууме.

     Объединив выражения (1.2.12) и (1.2.13), получаем теорему Гаусса для вектора смещения :

                                                                                                                              (1.2.14)

Дивергенция вектора электрического смещения равна объемной плотности сторонних зарядов.

     Выражение (1.2.14) проинтегрируем по произвольному объему V: Применив теорему Остроградского, получаем    В правой части этого выражения стоит алгебраическая сумма зарядов, заключенных в объеме V, а в левой - поток вектора  через поверхность S, ограничивающую объем V. Тогда

- это интегральная форма теоремы Гаусса для вектора : поток вектора  электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, заключенных внутри этой поверхности.

     Для графического представления электрического поля в диэлектрике неудобно пользоваться силовыми линиями (линиями напряженности), так как дивергенция вектора  напряженности  при наличии диэлектриков может быть отличной от нуля не только в точках расположения сторонних, но и в точках расположения связанных зарядов, плотность которых в свою очередь зависит от напряженности поля, неоднородностей среды, и т.д.  Поэтому для графического изображения поля в диэлектрике пользуются линиями электрического смещения, т.е. линиями вектора . Вектор   в каждой точке пространства ( за исключением анизотропных сред) параллелен вектору , поэтому каждая линия смещения является вместе с тем и силовой линией. Линии смещения, так же как и силовые линии электростатического поля, не могут быть замкнутыми. Они начинаются или заканчиваются только на зарядах, или уходят в бесконечность. Однако, если строить линии поля так, чтобы густота линий , пересекающих площадку  , была пропорциональна потоку вектора поля через эту площадку, то густота линий смещения и силовых линий будут меняться различным образом от  одного участка пространства к другому. Некоторые силовые линии будут обрываться на связанных отрицательных зарядах диэлектрика и начинаться на положительных , тогда как соответствующие линии смещения будут проходить через и за эти заряды  до встречи со сторонними зарядами. Из выражения (1.2.14) видно, что линии смещения могут начинаться и заканчиваться только на сторонних (свободных) зарядах, либо уходить в бесконечность. В вакууме , и линии смещения совпадают с силовыми линиями.