Основы электростатики. Изучение электрического поля, страница 29

       Поверхность проводника  разобьем на бесконечно малые элементы , заряд каждого такого элемента равен , и его можно считать точечным. Потенциал  поля заряда  в точке, отстоящей от него на расстояние  равен:

Потенциал в произвольной точке электростатического поля, образованного замкнутой поверхностью проводника, равен интегралу:

                                (1.3.1)

Для точки, лежащей на поверхности проводника,  является функцией координат этой точки и элемента . В этом случае интеграл зависит только от размеров и формы поверхности  проводника. При этом для всех точек проводника потенциал одинаков, поэтому и значения  одинаковы.

       Считается, что потенциал незаряженного уединенного проводника равен нулю.

       Из формулы (1.3.1) видно, что потенциал уединенного проводника прямо пропорционален его заряду. Отношение  называется электрической емкостью

       .                                   (1.3.2)

Электроемкость уединенного проводника численно равна электрическому заряду, который нужно сообщить этому проводнику для того, чтобы потенциал проводника изменился на единицу. Электроемкость проводника зависит от его формы и размеров, причем геометрически подобные проводники обладают пропорциональными емкостями, так как распределение зарядов на них также подобно, а расстояния от аналогичных зарядов до соответствующих точек поля прямо пропорциональны линейным размерам проводников.

       Потенциал же электростатического поля, создаваемого каждым точечным зарядом, обратно пропорционален расстоянию от этого заряда. Таким образом, потенциалы одинаково заряженных и геометрически подобных проводников изменяются обратно пропорционально их линейным размерам, а емкости этих проводников – прямо пропорционально.

       Из выражения (1.3.2) видно, что емкость прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости среды. Ни от материала проводника, ни от его агрегатного состояния, ни от формы и размеров возможных полостей внутри проводника его емкость не зависит. Это связано с тем, что избыточные заряды распределены только на внешней поверхности проводника.  не зависит также от  и .

       Единицы емкости:  - фарад, производные от него ; .

       Емкость Земли как проводящего шара () равна .

1.3.4. ВЗАИМНАЯ ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ

       Рассмотрим проводник , вблизи которого имеются другие проводники. Этот проводник уже нельзя считать уединенным, его емкость  окажется большей, чем емкость уединенного проводника. Это связано с тем, что при сообщении проводнику  заряда  окружающие его проводники заряжаются через влияние, причем ближайшими к наводящему заряду  оказываются  заряды противоположного знака. Эти заряды несколько ослабляют поле, создаваемое зарядом . Таким образом, они понижают потенциал проводника  и повышают его электроемкость (1.3.2).