Математична статистика в гірничо-геологічних розрахунках

ЗМІСТ

ПЕРЕДМОВА................................................................................ 6

ВСТУП........................................................................................... 7

1    Первинна обробка статичних даних...................................... 8

1.1 Перевірка даних............................................................................................ 11

1.2 Групування статичних даних............................................................................................ 13

1.3 Графічне представлення статистичних даних............. 15

1.4 Задача 1. Первинна обробка.......................................... 15

2.   Точкові оцінки параметрів розподілу................................ 23

2.1  Незгруповані статистичні дані...................................... 24

2.2  Статистичні дискретні та інтервальні ряди................. 25

2.3  Метод “умовного нуля”................................................. 27

2.4  Задача 1. Точкові оцінки............................................... 28

3  Інтервальні оцінки параметрів розподілу.......................... 31

3.1  Довірчі інтервали для деяких параметрів розподілу.. 31

3.2  Приклади побудови довірчих інтервалів..................... 33

4  Перевірка статистичних гіпотез.......................................... 36

4.1  Порівняння двох дисперсій нормально розподілених
генеральних сукупностей.................................................... 38

4.2  Порівняння двох математичних сподівань нормально
розподілених сукупностей, дисперсії яких невідомі й однакові................................................................................. 40

4.3  Порівняння двох імовірностей біноміальних розподілів      42

4.4  Перевірка гіпотези про вид розподілу генеральної сукупності
за критерієм Персона........................................................... 44

4.5  Перевірка гіпотези про вид розподілу генеральної сукупності
за критерієм Колмогорова-Смирнова................................ 46

4.6  Приклади з перевірки статистичних гіпотез................ 48

5  Елементи кореляційного і регресійного аналізу............... 56

5.1  Кореляційне поле........................................................... 57

5.2  Емпірична ламана регресії............................................ 58

5.3  Емпіричний коефіцієнт детермінації й емпіричне кореляційне відношення................................................ 58

5.4  Лінійна регресія.............................................................. 59

5.5  Перевірка коефіцієнта кореляції на значущість.......... 62

5.6  Теоретичний коефіцієнт детермінації і теоретичне кореляційне відношення................................................ 64

5.7  Нелінійна кореляція....................................................... 65

5.8  Множинна регресія........................................................ 67

5.9  Оцінка похибки моделі.................................................. 73

5.10  Задача 1. Установлення кореляційної залежності..... 74

6  Реалізація статистичних розрахунків за допомогою комп’ютера............................................................................ 83

6.1  Табличний процесор Microsoft Excel........................... 83

6.2  Пакет програм STATISTICA......................................... 92

7  Задачі для самостійного рішення........................................ 96

8    Контрольні завдання по статистиці для студентів денної форми
навчання.............................................................................. 107

8.1 Основні питання теорії математичної статистики.......... 108

8.2 Варіанти контрольних робіт............................................. 110

9    Семестрові завдання по статистиці........................................ 120

9.1 Умова семестрового завдання для студентів денної форми
навчання........................................................................ 120

9.2 Умова контрольної роботи зі статистики для студентів
заочної форми навчання.............................................. 122

9.3 Варіанти завдань................................................................ 123

9.4 Приклад виконання контрольної роботи зі статистики для
студентів заочної форми навчання............................. 138

Додатки......................................................................................... 151

Додаток А Таблиця значень функції j(х).............................. 151

Додаток Б Таблиця значень функції Лапласа Ф(х))................. 154

Додаток В Таблиця значень t_g = t(g, n)....................................... 157

Додаток Д Таблиця значень q = q(g, n).................................. 158

Додаток Е Критичні точки розподілу c²................................... 159

Додаток Ж Критичні точки розподілу Стьюдента................ 161

Додаток И Критичні точки розподілу F Фішера – Снедекора.................................................................................................... 163

Додаток К Критичні точки розподілу Колмогорова............. 170

Рекомендована література....................................................... 171

ПЕРЕДМОВА

До уваги читача пропонується навчальний посібник, який не заміняє загальновідомих видань із математичної статистики (рекомендований список літератури наведено наприкінці книги), а доповнює їх і адаптує до умов використання курсу математичної статистики в гірничо-геологічних розрахунках. Зміст книги відповідає затвердженій у 1999 році обов'язковій навчальній програмі з вищої математики (розділ “Математична статистика”) для технічних спеціальностей вузів України.

Книга має навчально-довідковий характер. Її матеріал складено таким чином, аби читач зміг виконувати необхідні статистичні розрахунки вже з першого розділу. У пункті 1.4 формулюється завдання про встановлення кореляційної залежності між потужністю пласта і продуктивністю робітника, і надалі це завдання використовується як основне навчальна на всіх етапах дослідження.

Книга складається з 9 розділів і 8 додатків. У розділах 1–5 викладено основний теоретичний матеріал, який супроводжується великою кількістю прикладів. Розділ 6 присвячено можливостям реалізації статистичних розрахунків за допомогою комп'ютера. Розділи 7–9 призначені для самостійної роботи студентів. Вони включають семестрові й контрольні роботи, які в свою чергу диференціюються залежно від форми навчання студентів. Усі завдання орієнтовані на студентів гірських спеціальностей.

Автор сподівається, що цей посібник буде сприяти формуванню статистичного підходу до розв’язання багатьох проблем, що можуть виникнути в гірників-студентів і гірників-інженерів.

ВСТУП