Математична статистика в гірничо-геологічних розрахунках, страница 21

Варіант № 19

Щоб визначити, як впливає температура навколишнього середовища на систематичну помилку кутомірного інструмента, проведені виміри горизонтального кута об'єкта ранком ( t =20ºС) і вдень (t=32ºС) . Результати вимірів кутів (у градусах):

ранком –      n = 15 ;  = 42º ;  S = 2,7º 

увечері –    n = 11 ; = 44º ;  S = 3,9º 

 Чи можна вважати, що температура навколишнього середовища впливає на систематичну помилку кутомірного інструмента? Значимість помилки першого роду дорівнює 0,05.

Варіант № 20

Визначають опір вугілля різанню для двох марок вугілля.

Проведено експерименти і отримані наступні результати (опір вимірявся в кгс/см).

Марка І :      = 280 кгс/см ;  S =  4 кгс/см;  n = 10

Марка ІІ :     = 270 кгс/см ;  S = 3 кгс/см;   n = 12

Яка з двох методик дає менший розкид по вимірюваному показнику?

Прийняти a = 0,05.

Варіант № 21

Два токарських верстати виготовляють деталі по одному кресленню. Для перевірки відібрали деякі деталі і замірили контрольований розмір (у мм) :

Перший верстат:  n = 12 ;  = 28,1 ;  S² = 0,16

Другий  верстат:  n = 8 ;  = 25,8;  S² = 0,25

 Чи можна вважати, що точність виготовлення на двох верстатах однакова? Прийняти a = 0,01 .

Варіант № 22

Передбачається, що застосування нової технології в виробництві різців приведе до збільшення виходу придатній продукції. Результати контролю двох партій продукції, виготовлених за старою та новою технологіями, приведені нижче:

Різці	Технологія
	Стара	Нова
Придатні	250	196
Непридатні	10	6
Всього	260	202

Чи підтверджують ці результати припущення за збільшення виходу придатній продукції за нової технології ? Прийнять a = 0,05 .

Варіант № 23

Протягом одного робочого дня  відмовили 42 елементів пристрою В, що складає з 1050 елементів і 31 елемент пристрою Д, що складає з 900 елементів. Виявити пристрій з найбільшою ймовірністю відмовлення елементів. Прийняти a = 0,05 .

Варіант № 24

Вимірявся робочий опір двох типів стояків. Затверджується, що між розсіюванням їхніх опорів немає різниці. За даними результатам необхідно зробити висновок , який тип стояка має більше розсіювання опору.

Тип стояка	, тс	Дв , тс2	n
Т6ПК	20	0,09	10
Т8ПК	20,4	0,1	14

Прийняти a = 0,01 .

Варіант № 25

Два автомати набудовані на відважування однієї ваги. Зробили по 10 проб на кожнім з автоматів і одержали наступні результати (у тоннах)

Автомат  А :    = 1,905 т;  S = 0,05 т.

Автомат  У :    = 1,922 м;  S = 0,03 т.

Чи можна при рівні значимості 0,05 вважати, що автомати забезпечують однакову точність зважування?

Варіант № 26

Визначають дисперсію межі міцності на розрив волокна по двох методиках : А и В. Проведено експерименти по двох методиках і отримані наступні результати (межа міцності вимірялася у фунтах).

Методика А :    = 152 ф;  S = 9,59 ф ; n = 12

Методика В :    = 146 ф;  S = 11,3 ф ; n = 9

Яка з двох методик дає меншу дисперсію межі міцності?

Прийняти a = 0,01 .

Варіант № 27

Два токарських верстати виготовляють деталі по одному кресленню. Для перевірки відібрали деякі деталі і замірили контрольований розмір (у мм) :

Перший верстат:  n = 14 ;  = 28,2 ;  S² = 0,09 

Другий  верстат:  n = 8 ;  = 27,8;  S² = 0,06 

Чи можна вважати, що середній розмір деталей, виготовлених на двох різних верстатах, однаковий?

Прийняти a = 0,05.

Варіант № 28

Передбачається, що застосування нової технології в розробці пластових родовищ  приведе до збільшення якості вугілля. Результати контролю з якості  добутого вугілля двома бригадами, що працюють в аналогічних умовах, але використовують  різні технології, приведені нижче. Виміри велися за відсотком експлуатаційної зольності вугілля, видобутого однією бригадою за зміну за старою технологією (ознака Х₁) і другою бригадою за новою технологією (ознака Х₂).

Х₁(у %): 30; 20; 15; 12; 25; 18; 19           Х₂ (у %): 10; 25; 21; 10; 15; 24; 9; 24; 14

 Чи підтверджують ці результати припущення про ефективність (меншу зольність) застосування нової технології? 

Прийняти a = 0,01 . 

Варіант № 29

Вивчають зв’язок між віком і здоров’ям шахтарів. Результати досліджень приведені нижче:

Вік	Стан здоров’я
	Відмінне	Задовільне
20 – 30 лет	45	30
30 – 45 лет	60	80
Всього	105	110

Чи можна вважати, що вік  впливає на стан здоров’я шахтаря?  

Прийняти a = 0,01 . 

Варіант № 30

Порівнюють дільничний добовий видобуток із двох різних пластів. Узято вибірки за 10 робочих днів і зроблена первинна обробка даних:

Пласт  h7:   = 980 т;   S= 15 т ; n = 10

Пласт  h8 :   = 1020 т;    S = 20 т ; n = 10

Чи можна  за результатами вибірок виділити пласт з більшим дільничним видобутком? Прийняти a = 0,05.

8 Контрольні завдання із статистики
для студентів денної форми навчання

Наприкінці вивчення курсу математичної статистики  проводиться контрольна робота і колоквіум. На виконання контрольної роботи приділяється одне практичне заняття. У процесі рішення задач студенти можуть користатися калькуляторами, статистичними таблицями. Якщо контрольна робота проводиться в комп'ютерному класі, то рекомендується додати завдання по визначенню потрібних статистичних характеристик за допомогою вбудованих у Excel функцій.

8.1  Основні питання теорії математичної статистики

На колоквіум по математичній статистиці виносяться наступні питання теорії:

1.  Генеральна сукупність. Вибіркова сукупність. Обсяг вибірки.

2.  Типи відборів і види вибірок.

3.  Ознака, варіанта, варіаційний ряд.

4.  Статистичний ряд розподілу ознаки.

5.  Визначення кроку інтервалу, формула Стерджеса.

6.  Гістограма. Полігон частот. Кумулята.