Математична статистика в гірничо-геологічних розрахунках, страница 24

е)   знайти абсолютну і відносну похибки рівняння лінійної
регресії.

Задача 2. Нехай узята вибірка по числу захворілих робітників на ділянці протягом місяця:

Потрібно:

а)   знайти основні характеристики вибірки: вибіркове середнє, вибіркову дисперсію, вибіркове СКВ, виправлену вибіркову дисперсію,  виправлене вибіркове СКВ;

б)   побудувати довірчий інтервал для оцінки математичного сподівання і СКВ при довірчій імовірності Р=0,95;

в)   проаналізувати отримані результати і зробити висновки.

Варіант № 10

Задача 1. На підставі результатів вимірів досліджується залежність між пластовою зольністю вугілля (Х, %) і експлуатаційній зольністю (У, %):

Потрібно:

а)   скласти рівняння лінійної регресії;

б)   знайти вибірковий коефіцієнт кореляції і перевірити його на значущість;

в)   побудувати кореляційне поле, лінію регресії і зробити
висновок;

д)   дати точковий прогноз по показнику У при Х=30%.

е)   знайти абсолютну і відносну похибки рівняння лінійної регресії.

Задача 2. Нехай узята вибірка по кількості прогулів на місяць, що приходяться на один робітника:

Потрібно:

а)   знайти основні характеристики вибірки: вибіркове середнє, вибіркову дисперсію, вибіркове СКВ, виправлену вибіркову дисперсію,  виправлене вибіркове СКВ;

б)   побудувати довірчий інтервал для оцінки математичного сподівання і СКВ при довірчій імовірності Р=0,99;

в)   проаналізувати отримані результати і зробити висновки.

9. Семестрові завдання із статистиці

У цьому розділі пропонується спробувати свої сили в досить великому статистичному дослідженні, пов'язаному із встановленням кореляційних залежностей між деякими факторами, які грають важливу роль у гірській справі. Дані, використані в завданнях, є вибірками із фактичних результатів, отриманих у процесі наукових досліджень.

Для студентів денної і заочної форми навчання пропонується виконувати роботу в різних обсягах, але для тих самих вибірок.

9.1    Умови семестрового завдання для студентів денної форми навчання

Для кожного варіанта статистичних даних Х и У виконати розрахунки в наступній послідовності:

1.   Провести первинну обробку статистичних даних, включаючи перевірку даних. Результати представити у виді таблиць. Побудувати статистичні ряди для кожної ознаки.

2.  Побудувати гістограму, полігон відносних частот і кумуляту за кожною ознакою.

3.  Провести розрахунки характеристик вибірок.

3.1 Використовуючи метод “умовного нуля”, визначити числові характеристики вибірок по кожній ознаці: вибіркове середнє; вибіркову дисперсію; вибіркове середнє квадратичне відхилення; виправлену вибіркову дисперсію; виправлене вибіркове середнє квадратичне відхилення. Дати пояснення отриманим результатам.

3.2  За допомогою табличного процесора Excel і відповідних формул статистики зробити розрахунок наступних точкових вибіркових параметрів вибірки: вибіркове середнє; вибіркову дисперсію; виправлену вибіркову дисперсію; виправлене вибіркове середнє квадратичне відхилення; вибіркові асиметрію й ексцес, моду і медіану.

4.   Для кожної ознаки побудувати 99% чи 95% довірчі інтервали для оцінки генеральних середніх, генеральних середніх квадратичних відхилень. Дати пояснення отриманим результатам.

5.   При рівні значимості a=0,05 перевірити гіпотези про нормальні закони розподілу генеральних сукупностей по кожній ознаці. Для одного з ознак Х чи У підібрати найбільш відповідний закон розподілу.

6.   Для ознак X і Y побудувати кореляційне поле, емпіричну ламану регресії і дати попередній аналіз залежності між ознаками.

7.   Для ознак X і Y обчислити емпіричний коефіцієнт детермінації й емпіричне кореляційне відношення. Зробити висновок.

8.   Визначити параметри рівняння лінійної регресії.

9.   Визначити коефіцієнт кореляції і перевірити його на значущість. Зробити висновок про наявність лінійного зв'язку між ознаками.

10. Скласти нелінійне рівняння регресії, вибравши відповідний тип нелінійності.

11. Побудувати отримані лінії регресії в одній системі координат.

12. Для всіх моделей розрахувати теоретичний коефіцієнт детермінації і теоретичне кореляційне відношення; середню квадратичну похибку рівняння; середню відносну похибку апроксимації. Зробити висновок про наявність  зв'язку кожного вибраного виду між ознаками, використовуючи шкалу Чедока.

13. Використовуючи краще з отриманих рівнянь регресії, дати точковий прогноз  для оцінки прогнозного індивідуального значення У при заданому значенні ознаки X .

9.2    Умова контрольної роботи зі статистики для студентів заочної форми навчання

Для статистичних даних відповідно до варіанта виконати розрахунок у наступній послідовності:

1.  Провести первинну обробку статистичних даних, включаючи перевірку даних. Результати представити у виді таблиць. Побудувати статистичні ряди для кожної ознаки.

2.  Побудувати гістограму і полігон частот (чи відносних частот)  по кожній ознаці.

3.  Використовуючи метод “умовного нуля”, визначити числові характеристики вибірок по кожній ознаці: вибіркове середнє; вибіркову дисперсію; виправлену вибіркову дисперсію; виправлене вибіркове середнє квадратичне відхилення. Дати пояснення  результатам.

4.  При заданому рівні значимості a=0,05 перевірити гіпотезу про нормальний закон розподілу генеральних сукупностей по ознаці Х чи ознаці У.

5.  Для ознак X і Y побудувати кореляційне поле і дати попередній аналіз залежності між ознаками.

6.  Визначити параметри рівняння лінійної регресії.

7.  Визначити коефіцієнт кореляції і перевірити його значимість. Знайти коефіцієнт детермінації. Зробити висновок про наявність лінійного зв'язку між ознаками, використовуючи шкалу Чедока.

8.  Побудувати отриману лінію регресії.