Математична статистика в гірничо-геологічних розрахунках, страница 22

7.  Оцінки параметрів розподілу і основних вимоги до них.

8.  Генеральна середня.   Вибіркова середня.

9.  Генеральна дисперсія.  Вибіркова дисперсія.

10.  Генеральне середнє квадратичне відхилення.

11.  Вибіркове середнє квадратичне відхилення.

12.  Виправлена вибіркова дисперсія.

13.  Виправлене вибіркове середнє квадратичне відхилення.

14.  Мода і медіана ознаки. Асиметрія й ексцес ознаки.

15.  Довірчий інтервал. Довірча імовірність.

16.  Довірчий інтервал для оцінки  М(Х) при відомому  s(Х).

17.  Довірчий інтервал для оцінки  М(Х) при невідомому  s(Х).

18.  Довірчий інтервал для оцінки s(Х).

19.  Статистичні гіпотези.

20.  Нульова, конкуруюча, основна, альтернативна гіпотези.

21.  Помилки першого і другого роду при перевірці гіпотез.

22.  Рівні значимості помилок a і b.

23.  Статистичний критерій перевірки гіпотез.

24.  Лівостороння, правобічна і двостороння критичні області.

25.  Критичні точки і принцип їхнього визначення.

26.  Загальний принцип перевірки статистичних гіпотез.

27.  Перевірка відповідності даного розподілу нормальному закону розподілу.

28.  Кореляційний зв'язок. 

29.  Кореляційне поле (поле розсіювання).

30.  Емпірична ламана регресії.

31.  Метод найменших квадратів.  Оцінки параметрів лінійної регресії.

32.  Генеральний коефіцієнт кореляції і його властивості.

33.  Вибірковий коефіцієнт кореляції.

34.  Перевірка значущості коефіцієнта кореляції.

35.  Коефіцієнт детермінації, його зміст. Шкала Чедока.

36.  Абсолютна і відносна похибки рівняння лінійної регресії.

37.  Поняття про нелінійну регресію.

38.  Поняття про множинну регресію.

39.  Оцінка точності побудованої математичної моделі.

40.  Реалізація статистичних розрахунків за допомогою табличного процесора Excel.

41.  Реалізація статистичних розрахунків за допомогою пакета STATISTICA.

8.2    Варіанти контрольних робіт

Варіант № 1

Задача 1. Досліджується залежність між природною газоносністю вугільного пласта (Х, м³/т сухої беззольної маси) і добовим видобутком  вугілля з однієї лави (У, тис. тонн):

Х	0	5	10	6	12	18
У	2	1,8	1	1,5	0,8	0,5

Потрібно:

а)   скласти рівняння лінійної регресії;

б)   знайти вибірковий коефіцієнт кореляції і перевірити його на значущість;

в)   побудувати кореляційне поле, лінію регресії і зробити висновок;

д)   дати точковий прогноз по показнику У при Х=20 м³/т.

е)   знайти абсолютну і відносну похибки рівняння лінійної регресії.

Задача 2. Нехай узята вибірка по пропусках занять студентами за один навчальний тиждень:

Потрібно:

а)   знайти основні характеристики вибірки: вибіркове середнє, вибіркову дисперсію, вибіркове СКВ, виправлену вибіркову дисперсію, виправлене вибіркове СКВ;

б)   побудувати довірчий інтервал для оцінки математичного сподівання і СКВ при довірчій імовірності Р=0,99;

в)   проаналізувати отримані результати і зробити висновки.

Варіант № 2

Задача 1. Досліджується залежність між зольністю вугілля
(У, %) і потужністю присікаємих порід ґрунту і покрівлі (Х, м) :

Потрібно:

а)  скласти рівняння лінійної регресії;

б)  знайти вибірковий коефіцієнт кореляції і перевірити його на значущість;

в)  побудувати кореляційне поле,  лінію регресії і зробити висновок;

д)  дати точковий прогноз по показнику У при Х=1,1 м.

е)  знайти абсолютну і відносну похибки рівняння лінійної регресії.

Задача 2. Нехай узята вибірка з оцінок студентів за контрольну роботу з математичної статистики:

Потрібно:

а)   знайти основні характеристики вибірки: вибіркове середнє, вибіркову дисперсію, вибіркове СКВ, виправлену вибіркову дисперсію,  виправлене вибіркове СКВ;

б)   побудувати довірчий інтервал для оцінки математичного сподівання і СКВ при довірчій імовірності Р=0,95;

в)   проаналізувати отримані результати і зробити висновки.

Варіант № 3

Задача 1. Досліджується залежність між середньомісячним посуванням очисного вибою (У, м/міс) і глибиною проведення робіт (Х, км):

Х	0,5	1	0,9	0,8	1,2	0,5
У	70	40	40	50	30	50

Потрібно:

а)   скласти рівняння лінійної регресії;

б)   знайти вибірковий коефіцієнт кореляції і перевірити його на значущість;

в)   побудувати кореляційне поле,  лінію регресії і зробити висновок;

д)   дати точковий прогноз по показнику У при Х=1,1 км.

е)   знайти абсолютну і відносну погрішності рівняння лінійної регресії.

Задача 2. Нехай узята вибірка по кількості поломок комбайнів типу 1К101 протягом робочого місяця:

Потрібно:

а)   знайти основні характеристики вибірки: вибіркове середнє, вибіркову дисперсію, вибіркове СКВ, виправлену вибіркову дисперсію,  виправлене вибіркове СКВ;

б)   побудувати довірчий інтервал для оцінки математичного сподівання і СКВ при довірчій імовірності Р=0,99;

в)   проаналізувати отримані результати і зробити висновки.

Варіант № 4

Задача 1. Досліджується залежність між потужністю вугільного пласта

(Х, м) і добовим видобутком  вугілля з однієї лави (У, тис. тонн):

Потрібно:

а)   скласти рівняння лінійної регресії;

б)   знайти вибірковий коефіцієнт кореляції і перевірити його на значущість;