Сучасні шахти являють собою складні комплексні підприємства, оснащені потужною гірською технікою. Робота машин, механізмів і людей підпадає під вплив випадкових факторів. Це і природні фактори, пов'язані зі складними гірничо-геологічними умовами, фізико-механічними властивостями порід, і технічні (аварії і поломки устаткування), і соціально-психологічні чинники. Планування і керування технологічними процесами за цих умов вимагають знання математичної статистики, тому що реальне керування неможливе без знання фактичних даних і прогнозів, побудованих на моделях, що отримані шляхом статистичної обробки великого масиву даних.
Ця книга має на меті:
1) описати практику застосування найпростіших методів класичного статистичного аналізу як в одномірному, так і багатомірних випадках;
2) проілюструвати можливості статистичного аналізу в задачах, пов'язаних із гірськими спеціальностями;
3) показати гірникам, що складні статистичні розрахунки можна і потрібно автоматизувати за допомогою сучасних пакетів комп'ютерних програм.
Автор не ставив перед собою завдання повного і систематичного викладу всього матеріалу з математичної статистики. Але опрацювавши текст читач набуває практичні навички роботи зі статистичним матеріалом та має змогу розвивати їх надалі самостійно.
Математична статистика – це наука про методи збору, обробки, представлення, аналізу й інтерпретації спостережень масових випадкових явищ, яким притаманна статистична сталість, з метою виявлення закономірностей.
Припустимо потрібно вивчити сукупність однорідних об’єктів щодо деяких якісних чи кількісних ознак, що характеризують ці об'єкти. Наприклад, якщо мається партія переносних перфораторів, використовуваних у шахтах для буріння шпурів, то якісною ознакою може служити придатність перфоратора до роботи, а кількісними – вага перфоратора, потужність його двигуна, надійність та інші його характеристики, що виражаються числом.
Для вивчення обраних об'єктів проводять спостереження. Розрізняють суцільне і вибіркове спостереження. При суцільному спостереженні обстежують кожний з об'єктів сукупності щодо ознаки, якою цікавляться. На практиці, однак, суцільне обстеження застосовується вкрай рідко. Наприклад, якщо сукупність містить дуже велике число об'єктів, то провести суцільне обстеження практично неможливо. Якщо обстеження об'єкта пов'язане з його зіпсуванням або знищенням, чи вимагає великих матеріальних витрат, то проводити суцільне обстеження практично не має сенсу. У такому разі випадково відбирають із усієї сукупності обмежене число об'єктів і піддають їх вивченню.
Вибірковоюсукупністю або просто вибіркоюназивають сукупність випадково відібраних об'єктів.
Генеральною сукупністюназивають сукупність об'єктів, з яких здійснюється вибірка.
Обсягомсукупності (вибіркової чи генеральної) називають число об'єктів цієї сукупності.
Приклад. Припустимо деякому об'єднанню, яке включає 15 шахт, що розробляють у даний час 140 лав, потрібно дослідити залежність швидкості посування очисного вибою від гірничо-геологічних факторів. Нехай, відібрано для досліджень 50 лав. Тоді обсяг генеральної сукупності дорівнює N = 140, а обсяг вибірки дорівнює n = 50.
Розрізняють наступні типи відборів:
Простим випадковим називають такий добір, при якому об'єкти витягають по одному з усієї генеральної сукупності. Здійснити простий добір можна різними способами: жеребкуванням; по таблиці випадкових чисел.
Якщо обрані об'єкти не повертаються в генеральну сукупність, то вибірка є простою випадковою безповторною.
Повторною називають вибірку, при якій відібраний об'єкт (перед відбором наступного) повертається в генеральну сукупність.
Типовим називають відбір, при якому об'єкти відбираються не з усієї генеральної сукупності, а з кожної її «типової частини». Наприклад, нехай деяке об'єднання шахт досліджує питання надійності роботи визначеного устаткування. Тоді відбір показників роблять не з усієї сукупності, а по кожній шахті окремо. Типовим відбором користаються тоді, коли обстежувана ознака помітно коливається в різних типових частинах генеральної сукупності. Наприклад, якщо в об'єднанні є шахти з різними гірничо-геологічними умовами, то тут типовий відбір доцільний.
Механічним називають відбір, при якому генеральну сукупність «механічно» поділяють на стільки груп, скільки об'єктів повинно ввійти у вибірку, а з кожної групи відбирають один об'єкт. Наприклад, якщо потрібно відібрати 10% перфораторів для вибіркового контролю зношеності, то відбирають кожен десятий.
Серійним називають відбір, при якому об'єкти відбирають з генеральної сукупності не по одному, а «серіями», що піддаються суцільному обстеженню. Наприклад, якщо вироби виготовляються великою групою верстатів-автоматів, то піддають суцільному обстеженню продукцію тільки декількох верстатів. Серійним відбором користуються тоді, коли обстежувана ознака коливається в різних серіях незначно.
На практиці часто застосовують комбінований відбір, при якому поєднуються зазначені вище способи. Наприклад, іноді розбивають генеральну сукупність на серії однакового обсягу, потім простим випадковим відбором вибирають кілька серій і, нарешті, з кожної серії простим випадковим відбором витягають окремі об'єкти.
Математична статистика дозволяє одержати обґрунтовані висновки про параметри, види розподілів і інші властивості випадкових величин по вибірці, отриманої з деякої генеральної сукупності. Приймемо наступні позначення: Х – досліджувана випадкова величина (у статистиці називається ознакою); n – обсяг вибірки; хi – значення ознаки, що спостерігається, (варіанта), ni - частота варіанти хі. Статистичним рядом називається таблиця, перший рядок якої містить варіанти хi , а другий рядок – їхні частоти ni чи відносні частоти (частості) ni/n. Для вибірок великого обсягу статистичний ряд може бути заданий також у виді інтервального ряду, що являє собою аналогічну таблицю, але в першому рядку задаються інтервали розбивки ознаки Х.
1.1 Перевірка даних
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.