Прості види деформування. Складний згин, умови міцності. Косий згин, умови міцності

Лекція № 1

Складний опір

План лекції:

1. Прості види деформування.

2. Складний згин, умови міцності.

3. Косий згин, умови міцності.

Література : [1] - ст. 325 - 332, [2] - ст. 483 - 490, [3] - ст. 146 -156.

Прості види деформування

1.       Розтяг і стиск.

1.1. Внутрішні силові фактори:

– повздовжня сила.

1.2. Умова міцності:     

1.3. Умова жорсткості:

2.       Згин.

2.1. Внутрішні силові фактори:

, , , - поперечні сили і згинаючі моменти.

2.2. Визначення напружень:

;     

2.3     Умови міцності:

; 

3.       Кручення

3.1. Внутрішні силові фактори:

3.2. Визначення напружень і кутів закручування:       

;                                

3.3     Умови міцності і жорсткості:

;           

4. Зсув

4.1. Внутрішні силові фактори:

4.2. Напруження при зсуві:

4.3. Умови міцності і жорсткості:

;         

Складний опір виникає - коли в поперечному перерізі стержня діють різні комбінації простих напружень.

Складний (або ж неплоский) згин.

Якщо зусилля, що діють на відсічену частину стержня можна привести до і, то ми маємо випадок складного (неплоского) згину.

Такий згин може виникати при дії навантажень, що розподіляються в різних двох площинах стержня.

В випадках дії складного згину найбільш зручно приводити дію всіх силових факторів до дії двох плоских згинів.

Для цього необхідно всі діючі навантаження подати такими, що діють в двох головних центральних площинах і, де осі  і  – головні осі інерції перерізу.

При складному згині в поперечних перерізах брусу в загальному випадку виникає чотири внутрішніх силових фактори:, , ,. Дотичними напруженнями при розрахунках на міцність в випадках складного згину нехтують.

Виходячи із принципу суперпозиції повне напруження в любій точці загрозливого перерізу визначається для даного випадку так:, тобто:

,                                          (1)

де,  – координати точки, для якої визначають

Формула (1) дозволяє визначити напруження в довільній точці загрозливого перерізу.

Загрозливим перерізомназивається такий переріз, в якому і одночасно близькі до екстремальних значень.

Загрозливими точкамив перерізі є точки, що найбільш віддалені від нейтральної лінії.

Нейтральна лінія – це таке геометричне місце точок, де нормальні напруження дорівнюють нулю.

Відтак:

                                            (2)

Це рівняння прямої, що проходить через центр ваги перерізу і нахилена під деяким  до головних центральних осей інерції. З рівняння (2) знайдемо тангенс кута нахилу нейтральної лінії до осі.

                                         (*)

це тангенс кута нахилу нейтральної лінії до осі.

Правило визначення напрямку нейтральної лінії, тобто відкладання

Кут відкладається від горизонтальної осі в сторону тих квадрантів перерізу, де  і мають різні знаки.

В нашому випадку загрозливим є переріз в защемленні:

Найбільші напруження виникають у т.А і т.С, таким чином це найбільш небезпечні точки.

Це результуюча епюра розподілу нормальних напружень при неплоскому (складному) згині.

Сукупність нейтральних ліній складає поверхню по довжині балки на якій, для випадку неплоского згину.

Умова міцності для складного згину

Умова міцності для складного згину в загальному вигляді.

                                           (3)

Для найбільш загрозливих точок (і) умови міцності запишуться так:

                          (4)

Дана умова відноситься тільки до профілів з яскраво вираженими кутовими точками (квадрат, прямокутник, двотавр, швелер).

Косий згин

Якщо навантаження, що викликає згин стержня діє в одній площині, але так, що воно не співпадає з головними центральними площинами, то такий згин носить назву косого згину.

У випадку косого згину згинаючі моменти і, як і зосереджені сили і  зв'язані залежностями:

;               ;

;                 , де  – згинаючий момент;– зосереджена згинаюча сила. Тоді, використовуючи формулу (1), будемо мати:

       або так                (5)

Якщо навантаження відбувається за допомогою зосередженої сили, що діє під кутом α до головних центральних осей, то як відмічалось раніше:

Напрямок буде вказувати напрямок дії силової площини при косому згині в даному перерізі, тобто силової лінії, а кут а, вказує як проходить силова лінія по відношенню до вертикальної осі перерізу. Тоді, підставивши значення згинаючих моментів в формулу (*) для визначення, – кута нахилу нейтральної лінії для випадку косого згину будемо мати:

Кут нахилу нейтральної лінії при косому згині відкладається від горизонтальної осі в тому напрямку, в якому від вертикальної осі відкладається кут, що визначає положення силової лінії чи силової площини.

Аналізуючи вираз для нейтральної лінії знаходимо, що на відміну від плоского (прямого) згину, при складному згині нейтральна і силова лінії в загальному випадку (коли) не будуть взаємно перпендикулярними.