Прості види деформування. Складний згин, умови міцності. Косий згин, умови міцності, страница 2

При косому згині так як  для любого перерізу, поперечні перерізи залишаються плоскими, повертаючись навкруги нейтральної лінії, як при плоскому згині. Викривлення осі брусу відбувається в одній площин, яка буде перпендикулярна до напрямку нейтральної лінії. Ця площина називається площиною згину.

Умови міцності при косому згині

В загальному випадку косого згину:

Умови міцності при косому згині для прямокутного перерізу

Лекція №2

Згин з крученням

План лекції:

1. Вали круглого поперечного перерізу. Теорії міцності.

2. Вали некруглого поперечного перерізу. Умови міцності.

3. Загальний випадок складного опору. Умови міцності.

4. Підбір перерізів при складному напруженому стані.

Література : [1] - ст. 338 - 352, [2] - ст. 510 - 516.

1 Вали круглого поперечного перерізу

В загальному випадку, діючі на вал зовнішні сили вшивають в ньому такі внутрішні силові фактори: і, і, а також. Тобто у любому перерізі вала виникають нормальні напруження від згину у двох площинах  і, а також дотичні напруження від згину і кручення.

Для розрахунку вала в першу чергу необхідно визначити загрозливі перерізи за допомогою побудови епюр  і, а також.

Розглянемо загальний випадок навантаження валу, коли в загрозливому перерізі діють два згинаючих і один крутний момент.

Для розрахунку вала на міцність необхідно визначити положення загрозливих точок. А вони будуть знаходитися в площині дії сумарного згинаючого моменту:

, а так як, то і сумарне діюче нормальне напруження буде дорівнювати:

А від дії крутного моменту  виникнуть дотичні напруження:

Таким чином в загрозливих точках: т. і т. 

Так як для круглого перерізу, то  і нейтральна лінія буде перпендикулярна силовій лінії.

В районі найбільш загрозливих т. і  виділимо елементарну площу. Вона знаходиться у плоскому напруженому стані. Відтак головні нормальні напруження визначаються в цих точках так:

Оскільки при такому виді навантаження стержень знаходиться під дією плоского  напруженого стану, то діючі в перерізі напруження ми можемо розраховувати по одній із п'яти теорій міцності:

;

;

;

;

.

Виразивши значення нормальних напружень в загрозливому перерізі через діючі силові фактори, отримаємо умови міцності при згині з крученням для круглих валів по 5 критеріям міцності:

;

;

;

.

Із цих 5-и теорій міцності вибирають ту, яка найбільше підходить для матеріалу вала і розраховують діючі напруження:   

Величина розрахункового напруження визначається так:

, де  – зведений момент, що визначається із виразу для моментів в дужках в умовах міцності.

Відтак, загальна умова міцності для круглих валів, що працюють в умовах спільної дії згину і кручення буде виглядати так:

2 Вали некруглого поперечного перерізу

Розглянемо вал, що навантажений в загрозливому перерізі даними силовими факторами.

Побудуємо епюри згинаючих моментів, а також визначимо міцність в загрозливому перерізі при відомому [σ].

                                          

        

Найбільш загрозливою, з точки зору нормальних напружень, є точка, тому, що в точці  буде лінійний напружений стан:

Головна площадка                  Круг Мора

, а

Умова міцності:

Другою загрозливою точкою є точка, в якій виникає плоский напружений стан; оскільки в даному випадку. Тоді

      

Для пластичних матеріалів оцінку міцності вала необхідно провести по третій теорії міцності.

Третьою загрозливою точкою є точка, де, як і у точці  буде плоский напружений стан, з тою лише різницею, що тут.

Умова міцності для точки.

3 3агальний випадок складного опору

При загальному випадку навантаження, дії і виникненні етану складного опору в загрозливому перерізі по довжині бруса будуть відмінні від нуля всі шість внутрішніх силових фактори –, , , , ,.

Як показала практика, дотичні напруження  і  у порівнянні з величиною дотичних напружень від дії складають лише долі відсотка.