Прості види деформування. Складний згин, умови міцності. Косий згин, умови міцності, страница 3

Через це при перевірочному чи проектувальному розрахунку їх величинами (і) звичайно нехтують. Що стосується нормальних напружень, які виникають від дії осьової сили, то їх не враховують тільки в тому випадку, коли буде показано, що напруження  складають, в порівнянні з напруженнями від згинаючих моментів, величину, що не перевищує 5 % від  значень .

Урахування при перевірочному розрахунку.

;      

4 Підбір перерізу при складному напруженому стані

Проводити підбір перерізу необхідно по трьох небезпечних точках, тобто практично проводити розрахунок три рази.

Оскільки в небезпечному перерізі одночасно діють,  і  то спочатку необхідно провести розрахунок розмірів перерізу нехтуючи поздовжньою силою.

Так як із трьох точок, що розглядалися нами раніше, найбільші напруження виникають у точці, то саме у цій точці необхідно перевірити міцність вже з урахуванням осьової сили.

Розрахувавши похибку від неврахування осьової сили, ми не повинні при цьому перевищити 5%.

При проведенні проектувальних розрахунків в перерізах, де діють і  дією поздовжньої сили  нехтують.

Визначають розрахункові напруження в 3-х загрозливих точках, і визначають найбільш небезпечну. По діючих у них напруженнях підбирають розміри перерізу. І вже для цієї точки перевіряють діючі напруження з урахуванням сили.

Ці напруження не повинні перевищувати, як вже відзначалося, розрахункові напруження більше ніж на 5%. В іншому разі, розміри перерізу методом послідовного наближення збільшують.

Лекція №3

Позацентровий розтяг і стиск.

Ядро перерізу. Умова міцності.

План лекції:

1. Позацентровий стиск (розтяг). Умови міцності.

2. Ядро перерізу і його особливості. Епюри напружень.

Література : [1] - ст. 334 - 338, [2] - ст. 495 - 507, [3] - ст. 156 - 169.

Позацентровимрозтягом чи стиском називають такий вид складного опору, при якому всі зовнішні сили, що діють на пружний стержень, можливо привести до рівнодіючої направленої паралельно осі стержня і прикладеної в точці, що не співпадає з центром ваги його поперечного перерізу.

Нехай на брус довільного перерізу в т.діє сила з координатами (,), а відстань позначимо через. Тоді в любому поперечному перерізі стержня будуть діяти внутрішні силові фактори, ,.

Для визначення напружень в довільній точці поперечного перерізу стержня необхідно побудувати епюри розподілу внутрішніх напружень від дії кожного зовнішнього силового фактору.

                                                

Як видно із приведених рисунків найбільш загрозливим, з точки зору міцності, буде 1-й квадрат, так як в ньому всі напруження від'ємні і для нього

Замінимо діючі моменти їх значеннями і виразимо  і  через радіуси інерції:

Відтак:

                                         (1)

Формула (1) служить для визначення напружень влюбій точці поперечного перерізу при позацентровому стиску.

Для випадку позацентрового розтягу "–" заміняють "+". У формулі (1):,  – координати точки прикладання зовнішнього навантаження, а,  – координати тієї точки, де визначають напруження.

Всі ці координати обов'язково беруться із своїми знаками в системі головних центральних осей інерції поперечного перерізу.

,  – радіуси еліпса інерції поперечного перерізу.

– площа поперечного перерізу.

– діюча в перерізі зовнішня сила.

Приклад

Дано:;;;

Сила прикладена у т.

Визначити:        у т. 

Розв'язок:

;     

;     

Для визначення положення нейтральної лінії приймемо, що. Тоді із виразу (1) будемо мати:

, а так як, то                (2)

Формула (2) дозволяє визичити положення нейтральної лінії при позацентровому стиску (розтягу).

Вважаючи почергово  і, будемо мати рівняння Н.Л. у відрізках:

                                            (3)

Діюче зовнішнє зусилля і нейтральна лінія завжди розміщуються у взаємно перпендикулярних квадрантах, тобто якщо сила діє в 2-у квадранті, то Н.Л. проходить через 4-й квадрант. Якщо сила наближається до центру ваги перерізу, то Н.Л. віддаляється.