Строительство и архитектура \ Сопротивление материалов

Прості види деформування. Складний згин, умови міцності. Косий згин, умови міцності, страница 16

Сила, що відповідає даному стану називається критичною, позначається ().

Критичною – називається сила, найменше перевищення якої приводить до втрати стійкого положення рівноваги тіла, чи конструкції.

(1)

де – допустиме навантаження при розрахунку на стійкість.

– коефіцієнт запасу стійкості.

Для забезпечення запасу стійкості необхідно, щоб виконувалась основна умова:

(2)

чи так:

Зруйнування конструкції від втрати стійкості є одним із небезпечних видів руйнувань, адже відбувається при напруженнях значно менших за.

, (3)

де.

– для пластичних матеріалів;

– для анізотропних матеріалів (дерево і йому подібні);

– для крихких матеріалів (чавун, скло).

Формула Ейлера для визначення при визначенні стійкості

стиснутих стержнів.

Для визначення Ейлер домагався незначних відхилень стержня від його початкового положення, при цьому (пропорційності)Через те, що деформації при цьому були дуже малі, використовувалось ДР пружної лінії для балки:

, (4)

при цьому,для розрахунку приймається, що (ЕІ) мінімальна.

В правій частині ДР (4) завжди буде знак "–" оскільки знак прогину і знак другої похідної від нього, тобто моменту, що визвав цей прогин, будуть різні, при любому ().

При і навпаки,

, (6)

де. Перепишемо (6) так:

Позначимо:. Тоді:

(7)

Розв'язком цього рівняння буде вираз:

1. При: .

2. При: , а так як, то.

Відповідно:. Тоді: (8)

Ця формула вперше була отримана для шарнірно закріпленого стержня. При визначенні максимального прогину необхідно взяти першу похідну по від -, тобто визначити екстремум функції прогину.

Оскільки, то , то (9)

При тобто посередині стержня, от же – це число напівхвиль, що можуть бути розміщені по довжині стержня.

Поняття про приведену довжину стержня.

Коефіцієнт зведеної довжини.

Зведеноює така довжина стержня, на якій розміщується одна напівхвиля синусоїди.

Довжини,що показано пунктиром і є звееденими.

(10)

де – коефіцієнт зведення довжини. Відтак формула Ейлера при любих закріпленнях стержня буде виглядати так:

(11)

Поняття про критичні напруження.

Графік залежності від гнучкості.

Емпірічна формула Ясинського.

Критичне напруження – це напруження, що виникає в стержні від дії на нього.

, де

Як уже відомо, виведення формули Ейлера базується на використанні ДР пружної лінії бруса. Так як область її використання знаходиться не вище

, (12), де – гнучкість стержня. – максимальна гнучкість стержня.

Гнучкість - це відношення зведеної довжини стержня до радіусу еліпса його інерції.

Визначити загрозливу гнучкість стержня за даних умов закріплення

;

Залежно від розмірів прямокутного перерізу таке його розміщення буде найраціональнішим. Раціональною конструкцією є система, у якої гнучкість в усіх площинах буде однаковою.

Повертаючись до вище сказаного, можемо констатувати, що формулою Ейлера можна користуватись тільки до тих пір, доки діюче напруження стискання не перевищує, тобто:

(12)