Прості види деформування. Складний згин, умови міцності. Косий згин, умови міцності, страница 4

Н.Л. може займати три положення по відношенню до перерізу: перетинати його, бути дотичною, знаходитись поза перерізом.

Викликає особливу зацікавленість визначення області таких віддалень зовнішнього навантаження від осі, при яких нормальні напруження по всій площині перерізу будуть одного знаку. Така область перерізу отримала назву ядра перерізу.

Ядром перерізуназивається геометричне місце точок, або ж область навкруги центру ваги поперечного перерізу, що має наступні властивості:

1) Якщо сила прикладена всередині ядра перерізу, то Н.Л. ніколи не перетинає поперечний переріз, тобто проходить за його межами;

2) Якщо зовнішня сила прикладена на межі ядра перерізу, то в цьому випадку Н.Л. обов’язково буде дотичною до перерізу;

3) Якщо зовнішня сила  прикладена за межами ядра перерізу, то н.л. обов'язково буде перетинати поперечний перерізу;

Такий випадок є найбільш небезпечним, оскільки частина матеріалу стержня перебуває під дією напружень одного знаку, а частина-другого.

Через це, якщо таке можливо, потрібно намагатися, щоб зовнішня сила була прикладена хоча б на межі ядра перерізу, що забезпечить обов'язково у цьому об’ємі матеріалу напруження одного знаку.

Визначення розмірів ядра перерізу.

Визначити розміри ядра перерізу, це означає визначити таку межу точок прикладання сили, яка обов'язково відповідатиме дотичному положенню Н.Л. по відношенню до контуру перерізу

;         

І. При

П.При

Таким чином ядро перерізу для прямокутного поперечного перерізу буде ромб з діагоналями  та.

Умова міцності

Якщо зовнішня сила прикладена всередині ядра перерізу, або на його межі, то перевіряти потрібно тільки одну загрозливу точку, яка максимально віддалена від Н.Л.

Для перевірки необхідно скористатися умовою міцності:

– при розтязі

– при стиску

Якщо зовнішня сила діє за межами ядра перерізу, то в цьому випадку необхідно робити перевірку на міцність в 2-х точках: в мах віддаленій від нейтральної лінії точці, що належить області розтягуючих напружень і в точці мах віддаленій від Н.Л., але вже з області стискаючих напружень.

Лекція № 4

Визначення переміщень в пружних системах шляхом інтегрування диференціального рівняння зігнутої осі балки

План лекції:

1. Види переміщень у пружних системах. Правила знаків і закономірності при побудові епюр  та  .

2. Граничні умови.

3. Диференційні залежності між, , ,.

Література : [1] – ст.265-269, [2] – ст.351-374.

В загальному випадку переміщень чи деформацій існує два їх види: лінійні і кутові.

Так, наприклад, при згині балки:

переміщеннячи лінійні деформації, що характеризуються вертикальним зміщенням центра ваги будь-якого перерізу за довжиною балки, називається прогином балки в даному її поперечному перерізі. Позначається буквою.

Кутова деформаціяабо кутове переміщення характеризується кутом повороту поперечного перерізу по відношенню до початкового положення і позначається буквою.

Для прогинів і кутів повороту існують відповідні правила знаків:

1. Застосовується права система координат.

2. Для визначення знака прогину необхідно початок системи координат помістити в крайню ліву точку балки.

3. Прогин балки вважається додатнім, якщо центр ваги зміщується в додатному напрямку осі. Знак кривизни осі балки співпадає із знаком згинаючого.

4. Кут повороту вважається додатнім, якщо переріз повертається навкруги осі  проти ходу годинникової стрілки.

Максимальна величина прогину називається стрілою прогину і позначається.

Умова жорсткості при згині брусу:

при цьому відповідно кут повороту при найбільшому прогині не перевищує.

Вигнута вісь балки називається ще пружною лінією балки (для малих деформацій). Оскільки  – кут повороту має дуже й дуже малі значення, то рівняння вигнутої вісі балки ми можемо записати в наближеній формі:

.                                                  (1)

Це наближене рівняння зігнутої осі балки, або його ще називають рівнянням пружної лінії.