Прості види деформування. Складний згин, умови міцності. Косий згин, умови міцності, страница 19

                                                 (5)

де  і  – константи.

Якщо задана початкова координата тіла  і швидкість  при, то враховуючи, що перша похідна по часу від ординати рівняння (5) буде:

, то ми можемо визначити постійні інтегрування:

, а

Підставимо значення  і  в рівняння (5). Маємо:

                                               (6)

Позначимо, а  і підставимо в рівняння (6). Будемо мати:

                (7)

де  –амплітуда вільних коливань; – фаза коливань; – кут зсуву фази коливань.

При цьому:, так як;, то;

Відношення:

Нагадаємо, що під круговою частотою () мається на увазі число коливань, що відбуваються на протязі секунд. А знаючи власну (кругову) частоту легко можна визначити і період таких коливань, тобто час одного повного коливання.

                                         (8)

Величина, зворотна до періоду коливань визначає число коливань в одиницю часу і носить назву секундної частоти:

                                              (9)

                                                (10)

Вимірюється в Герцах.

                                                (11)

Розрахунки періоду і частоти коливань,  виходячи із умов міцності і жорсткості.

Прикладом реальної системи коливань може служити система з одним ступенем вільності, яка складається з тонкого пружного стержня з вантажем на кінці.

1. Виходячи з умови міцностіми можемо записати, що:.

Враховуючи, що  запишемо, що діюче на стержень зусилля не повинно перевищувати:. А враховуючи жорсткість:

                                                     (2)

ми можемо записати, що                                                                       (3)

Відтак зусилля, що визначає статичну деформацію, буде визначати необхідну жорсткість стержня:

                                                     (4)

Тоді, власна (кругова} частота коливань підвішеного тіла вагою  буде дорівнювати:                                                                          (5)

або ж так:                                                                                               (5’)

Відтак період коливань і секундна частота коливань цього тіла будуть визначатись так:                                                                             (6)

                                               (7)

Із наведеного легко впевнитись, що власна частота коливань тіла буде тим вища, чим менше статичне подовження стержня.

2. Для балки жорстко защемленої з тілом вагою  на кінці

2.1. Умова міцності:                        (1)

2.2. Власна (кругова) частота:               (2)

2.3. (максимальний прогин).

2.4.Максимальний прогин дорівнює: (3)

Підставимо (3) в (2) і, враховуючи, що будемо мати:

, а                                         (4)

– секундна частота (вимірюється в герцах); – період коливань в секундах.

3. Для балки з тілом вагою, що знаходиться посередині:

3.1. Виходячи з умов міцності при згині, знаходимо допустиму вагу тіла для заданої балки.

3.2. Максимальний прогин буде дорівнювати статичній деформації:.

3.3.. Оскільки, то при  будемо мати, що:

, а

Самостійно:

1. Крутильні коливання

2. Вільні коливання системи з одною стелінню вільності з урахуванням опору, пропорційного швидкості (Писаренко ст. 525 - 526. ст. 531 - 533.)

Вимушені коливання пружних систем з одним ступенем вільності.

Якщо на тіло разом з постійною силою тяжіння діє періодична збуджуюча сила, то ДР таких коливань системи можна записати в такому вигляді:

                                                   (1)

або                                                            (2)

                                               (3)

Розглянемо довільний випадок, коли діюче зусилля  буде пропорційне. Позначимо. При цьому період коливань і частота коливань сили будуть визначатись так:;. Відтак рівняння (3) запишемо так:                                                    ,                                         (4)