Прості види деформування. Складний згин, умови міцності. Косий згин, умови міцності, страница 20

де;  – власна частота збуджуючих коливань.

Коли власна частота збуджуючих коливань  частоти власних коливань системи, то ми можемо знехтувати і тоді і з рівняння (4) отримаємо величину статичної деформації системи:

.

Для визначення ж величини динамічної деформації необхідно знайти розв'язок ДР (4). Загальний розв'язок даного рівняння буде складатись із двох:

– загального рішення однорідного рівняння

– часткового рішення. Враховуючи, що, а  будемо мати:

                                 (5)

де  – амплітуда збуджуючих коливань системи.                                (6)

Перші два доданки правої частини рівняння (5) характеризують вільні коливання системи, які звичайно швидко згасають, останній доданок характеризує вимушені коливання системи , що встановились і які відбуваються з частотою зовнішньої збуджуючої сили

Амплітуда  вимушених коливань, як це видно із формули (6), залежить від частоти цих коливань. Відношення амплітуди  до величини статичної деформації визначає так званий коефіцієнт зростання коливань:

;      

Або так                                             ,                                                    (7)

де;.

Із формули (7) витікає, що при малому відношенні  коефіцієнт  дуже близький до 1 і амплітуда вимушених коливань тільки на небагато відрізняється від статичної деформації. Коли ж частота вимушених коливань наближається до частоти власних коливань системи, то амплітуда цих коливань прямує до нескінченості, т.ч. при.

При цьому наступає явище резонансу. Відповідна частота збуджуючого зусилля називається критичною.

Самостійно:(Писаренко ст. 537 - 539.) Критична швидкість обертання валу.

Лекція № 14

Опір матеріалів дії повторно-змінних навантажень.

План лекції:

1. Основні поняття, цикл і його параметри.

2. Експериментальне визначення границі витривалості. Криві втомленості матеріалу.

3. Діаграми граничних напружень.

4. Розрахунки на міцність при повторно-змінних навантаженнях.

Література: [1] - ст. 562 - 582. [2] - ст. 726 - 769.

Опір матеріалів повторно-змінним навантаженням вагомо відрізняється від роботи їх в умовах статичного навантаження. Зруйнування матеріалів в цих випадках відбувається при напруженнях значно нижчих за границю їх міцності і, як правило, без значних помітних залишкових деформацій.

Здатність матеріалу чинити опір дії повторно-змінних навантажень називається витривалістю.

Руйнування матеріалів під дією повторно-змінних навантажень називається втомою матеріалу.

Однією з основних причин руйнування матеріалу від втоми є виникнення і поступовий розвиток тріщин втомленості. Злом від втоми матеріалів має характерний вигляд:

зона А – притерто-гладенька; це зона поступового розвитку тріщини;

зона В – крупнозерниста для крихких матеріалів;

крупно-волокниста для пластичних матеріалів.

Зона В – зона кінцевого долому матеріалу.

Цикл і його основні параметри

Сукупність всіх значень напружень за час одного періоду називається циклом.

Розглянемо періодичні цикли, які діляться на знакопостійні і знакозмінні. Основні параметри циклу: і.

Окрім цих параметрів в опорі матеріалів вводиться таке поняття як середнє напруження (з урахуванням знака напружень)

– це постійна складова любого циклу (без урахування знаків).

– амплітудне напруження характеризує змінність напружень.

Тоді:                                       

Подвоєна величина амплітудних коливань напружень називається розмахом циклу.

Відношення  з урахуванням знаків цих напружень носить назву характеристики циклу. або коефіцієнта асиметрії циклу. Змінюється в межах.

Серед великої множини циклів найбільш небезпечним є цикл з, тобто симетричний. Коли, а,.

Розглянути самостійно:таблицю № 21 по підручнику Писаренко 1993 р. с. 567.

Знати:, , , ,  для різноманітних циклів.

Так як найбільш небезпечним є симетричний цикл, то характеристика міцності матеріалу, що визначається при цьому циклі і називається границею витривалості.