Прості види деформування. Складний згин, умови міцності. Косий згин, умови міцності, страница 11

Приклад.Необхідно побудувати епюру внутрішніх силових факторів для кривого брусу, що показано на рис.

Розв'язок.

1. Визначимо опорні реакції.

1.1.

1.2.

1.3.

Перевірка:

Таким чином, опорні реакції визначили вірно. Заданий брус має одну ділянку навантаження. Проведемо довільний переріз І-І під деяким кутом  ірозглянемо рівновагу відсіченої лівої його частини.

Визначимо положення перерізів, в яких  і дорівнюють нулю, а також  перерізи, де вони екстремальні:

. Так як, то. Розділимо на. Тоді  або.

При згині криволінійних брусів великої кривизни існують наступні

диференційні залежності:

.

Оскільки, довжина дуги дорівнює: запишемо ці диференційні залежності так:

.

Виходячи з цього, ми можемо записати, що екстремум функції буде мати:

Прирівнюючи праву частину виразу до нуля і враховуючи, що F*0, будемо мати:.

Використовуючи вираз для будемо мати:

.

Для того, щоб визначити максимальні значення епюр, , а також  необхідно підставити в вирази для цих величин значення кутів через визначені проміжки, наприклад.

ІПриклад 1.

Для брусу що показано на рис., необхідно визначити вертикальне, горизонтальне і кутове переміщення перерізу в точці В, де прикладена силу.

Розв'язок.

Вертикальне переміщення

1. Правило Верещагіна не працює.

2. При складанні рівняння згинаючого моменту використаємо полярну систему координат, фіксуючи положення, довільного перерізу кутом  і радіусом кривизни брусу.

3. Згинаючий момент від зовнішньої сили буде дорівнювати:

4. Для визначення вертикального переміщення в т.В прикладемо одиничну силу, що має напрямок вертикально вниз, відтак, відповідній їй згинаючий момент в довільному перерізі буде дорівнювати:

А вертикальне переміщення  в перерізі В:

, де  – диференціал дуги, виражений через кут  і радіус кривизни.

Горизонтальне переміщення

Для визначення горизонтального переміщення прикладемо в т.В горизонтальну силу  і запишемо вираз для згинаючого моменту:

.

Тоді горизонтальне переміщення в т.В дорівнює:

.

Кутове переміщення

Для визначення кутового переміщення прикладемо в т.В одиничний момент  і запишемо для нього рівняння згинаючого моменту.

.

Тоді кутове переміщення дорівнюватиме:

При необхідності визначення повного лінійного переміщення в т.В. необхідно визначити геометричну суму  і.

Приклад 2.

Для брусу, що показаний на рисунку, визначити повне переміщення правого торцевого перерізу в т.В, де приложена силу.

Розв'язок.

Як уже відомо, для того, щоб знайти повне лінійне переміщення т.В, необхідно визначити переміщення цієї точки по двом взаємно перпендикулярним напрямкам  і.

1. Запишемо вирази для визначення внутрішніх силових факторів, ,  від зовнішньої сили.

;   ;   .

2. Ці ж внутрішні силові фактори, але вже від вертикального одиничного зусилля:                  ;   ;   .

3. Внутрішні силові фактори від горизонтального одиничного зусилля:

;   ;   .

4. Визначимо вертикальне переміщення.

5. Визначимо горизонтальне переміщення.

Підставимо значення: кН.; м; МПа;;; мм²; мм⁴.

1. мм.

2. мм.

Оскільки у виразі для визначення вертикального переміщення другий і третій доданки менше за перший приблизно у 2260 і 1870 разів відповідно, ми їх відкидаємо.

3. Тоді повне лінійне переміщення т.В буде дорівнювати:

мм

Лекція №10

Статично невизначні системи

План лекції:

1. Статично невизначні стержневі системи.

1.2. Чотириєдина задача опору матеріалів. Приклади.

1.3. Метод сили, його особливості. Приклади.

2. Статично невизначні балочні системи.

2.1. Канонічне рівняння методу сил. Приклади розкриття статичної невизначності пружних систем.

Література : [1] - ст. 130 - 140, ст. 386 - 412. [2] - ст. 72 - 91, ст. 433 - 447.

Статично невизначні стержневі системи.

На практиці окрім статично визначних систем досить часто приходиться мати справу з конструкційними системами зусилля в яких визначити одними рівняннями статики неможливо. Такі системи називаються статично невизначними.