Прості види деформування. Складний згин, умови міцності. Косий згин, умови міцності, страница 13

Як бачимо, це рівняння не допускає переміщення правої епюри. Для визначення невідомих коефіцієнтів, що входять в це рівняння необхідно "перемножити" епюри від дії заданого навантаження  і одиничної сили. Так, для знаходження необхідно площу вантажної епюри помножити на ординату одиничної епюри під центром ваги вантажної:

Для визначення коефіцієнта  необхідно площу епюри помножити на ординату під її ж центром ваги:

Підставивши їх значення в канонічне рівняння визначимо величину і напрямок невідомого зусилля: .

Відтак, реакція в точці А буде дорівнювати       .

Приклад 3. Монтажні напруження в С.Н.С.

Жорсткий стержень ВК закріплено за допомогою двох тяг АВ і CD, та шарніру К. Жорсткість поперечних перерізів тяг дорівнює ЕА. Визначити зусилля в тягах, якщо довжина  стержня АВ менша за DC на величину.

Рішення.

Для з'єднання брусу ВК з стержнем в т.В необхідно прикласти два рівні зусилля, але протилежно направлені. Від дії цієї сили в стержні CD виникає реакція. Таким чином, задача стане один раз статично невизначеною і канонічне рівняння прийме такий вигляд:.

Для визначення цієї сили і невідомого коефіцієнта  розглянемо цю ж систему сил, але при умові, що в т.В буде діяти сила, тобто одинична. Відтак із умови рівноваги:. Для визначення коефіцієнта  необхідно перемножити епюру перемножити епюру поздовжніх зусиль в стержнях від дії зусилля  саму на себе:

Таким чином, зусилля  в стержні АВ, позначене через буде, виходячи з канонічного рівняння, дорівнювати:

Статично невизначні балочні системи.

Канонічне рівняння методу сил балочних пружних систем.

Як відмічалось раніше, статично невизначними наз. сис., силові фактори в елементах яких тільки із рівнянь статики визначити неможливо.

Оскільки при вирішенні любої статично невизначної системи, як правило, прийнято відкидати зайві зв'язки, що накладено на неї, і замінювати їх дію реакціями (невідомими зусиллями) котрі мають бути визначені як по величині, так і по знакам, то метод за допомогою якого знаходять ці невідомі зусилля (реакції) називається методом сил.

Залежності, за допомогою яких визначають невідомі зусилля (зайві зв'язки), називають канонічними рівняннями, тобто такими, які при їх складанні підпорядковуються визначеним закономірностям.

Кожне канонічне рівняння визначає геометричну сторону задачі, іншими словами, визначає величину і напрямок переміщення точок системи в сторону зусилля, що замінило "зайвий" зв'язок. Основні правила розрахунку СНС.

1. Визначається ступінь статичної невизначеності системи, тобто число "зайвих" зв'язків.

2. Вибирається основна статично визначна пружна система,

3. Вибрану основну систему навантажують "зайвими" зусиллями, що заміняють дію відкинутих зв'язків, тим самим перетворюючи основну систему в так звану еквівалентну систему.

Основною системоюназивають любий статично визначний варіант системи, що розглядається, який отримано шляхом звільнення її від зайвих зв'язків.

Основною умовою еквівалентностісистеми є однаковість деформацій заданої і утвореної (еквівалентної) системи. Розглянемо конкретний приклад І.

Дано:;;

Визначити:невідомі реакції, записати к.р.м.с.

1. Система один раз статично невизначна.

2. За зайвий зв'язок вибираємо опору в т.В.

3. Будуємо основну систему ст.виз.

4. Утворимо еквівалентну систему, навантаживши основну систему, що статично визначна, зовнішнім навантаженням і невідомим зусиллям в т.В. –.

5.Повне  переміщення в т.В буде становити:

де  – переміщення від заданого навантаження;

– переміщення від сили.

Так як  питоме переміщення в т.В. системи від дії сили  по напрямку дії сили, то повне переміщення від дії сили, буде дорівнювати

, а враховуючи закріплення т.В її кінцеве переміщення повинно дорівнювати нулю, тобто:

Це канонічне рівняння для  визначення переміщень для один раз статично невизначної системи.