Прості види деформування. Складний згин, умови міцності. Косий згин, умови міцності, страница 17

                                             (16)

Коефіцієнти  і  – емпіричні; одиниця виміру – МПа.

Залежність (16)використовується виключно для визначення критичного напруження в чавунах.

Перша ділянка, на якій  змінюється від "0" до "40" одиниць відповідає стержням малої кривизни і гнучкості. Це стержні, які ні при яких умовах не втратять стійкості і в яких  визначається як при простому стиску;

Друга ділянка, на якій () змінюється від "40" до "100" одиницям для сталі, відповідає стержням середньої гнучкості. Критичні напруження  визначаються тільки за формулою Ясинського;

Третя ділянка – це ділянка, на якій. Це ділянка, що відповідає стержню великої гнучкості. Критичні напруження  визначаються для них за формулою Ейлера.

Розрахунок стиснутих стержнів на стійкість

При оцінці стійкості стиснутого стержня зустрічається два типи розрахунків:

а) перевірочний розрахунок б) проектувальний розрахунок

Для проведення розрахунку необхідно отримати умову стійкості стиснутого стержня, аналогічну умові міцності при стиску: - при простому стиску:

                                         (17)

де, а  при простому стиску.

Аналогічно:.

Для того, щоб поєднати  і  вводять коефіцієнт, який називається коефіцієнтом зменшення осьового допустимого напруження при розрахунках на стійкість:

.

Він який показує в скільки разів допустиме напруження на стійкість менше. Коефіцієнт  залежить від гнучкості стержня  і визначається за таблицею, маючи своє конкретне значення для кожного матеріалу.

                                             (18)

1. Перевірочний розрахунок.

Перевірочні розрахунки можуть бути двох видів:

1.1. По відомим допустимим напруженням на стиск

Послідовність розрахунку:

– визначається реальне напруження на стиск, що діє в стержні, через відому величину діючого зовнішнього зусилля і площу поперечного перерізу стержня;

– ці реальні напруження порівнюють з допустимими напруженнями на стійкість, тобто аналізується умова стійкості;

                                      (19)

– визначають  через коефіцієнт;

– в свою чергу для визначення коефіцієнта необхідно визначити величину максимальної гнучкості. Потім за таблицею для даного матеріалу знаходиться коефіцієнт. Знайшовши таким чином  порівнюємо його з. Якщо  або ж перевищує його на величину не більше ніж 1.5%, то умови стійкості для стержня виконуються.

1.2. За заданим допустимим коефіцієнтом стійкості

Розраховується реальний коефіцієнт стійкості. Він повинен бути:

.

– для визначення реального коефіцієнта необхідно:

.

– для визначення діючого напруження використовують формулу  звідки, враховуючи, що, вибирають формулу для визначення

– якщо, то

– якщо, то, або ж.

2.  Проектувальний розрахунок

Такий розрахунок проводиться на основі стійкості стержня:

,                                           (1      9)

а, де величина  задана, а  розраховується:

                                             (20)

За методом послідовних наближень визначають величину.

– на першому етапі беруть рівним 0.5 чи 0.6 і підставляють у формулу (20).

.

За величиною  визначають розміри поперечного перерізу;

– потім розраховують головні центральні моменти інерції і радіуси відносно головних центральних осей інерції;

– за їх значеннями визначають,;

– за  і  вибирають;

– за  за таблицею, враховуючи матеріал, знаходять  за формулою:

, де          відповідає значенню, що є найближчим меншим до  у таблиці;

відповідає значенню, що є найближчим більшим до  у таблиці;

– найближче менше до  значення у таблиці.

Далі підставляють у формулу (20) тепер уже. Якщо  та  на величину не більше 5%, або ж  на величину до 1.5%, то це напруження, а відповідно і коефіцієнт  залишають.

У противному разі, робиться наступне наближення коефіцієнта за формулою