Прості види деформування. Складний згин, умови міцності. Косий згин, умови міцності, страница 22

Лекція № 15

Розрахунки на міцність і жорсткість при ударних навантаженнях.

План лекції:

1. Поздовжній удар, або удар при осьовій дії навантаження.

2. Окремі випадки поздовжнього удару.

3. Урахування маси стержня, що зазнає поздоежн ього удару.

4. Механічні властивості матеріалів.

Література: [1] - ст. 590 - 611. [2] - ст. 700 - 723.

З явищем удару нам приходиться мати справу в тих випадках, коли Швидкість елемента, що розраховується, чи частин, що з ним взаємодіють, змінюється за дуже короткий час на кінцеву величину. Виникаючі при цьому великі прискорення призводять до появи суттєвих по величині сил інерції, що повинні враховуватись при оцінці міцності і жорсткості елемента, що розраховується. Одначе, визначення сил інерції по стандартній залежності () має суттєвий недолік, оскільки практично невідомим є час співударяння тіш. Через це в опорі матеріалів при оцінці динамічних напружень і динамічних переміщень при ударі використовують енергетичний метод, що базується на балансі енергії (закон збереження енергії). При цьому завжди виходять із двох основних положень:

1) Удар розглядають непружним, тобто тіло, що падає, не відскакує від стержня, а з моменту співудару переміщується разом з ним;

2) Стержень, який сприймає удар, має тільки одну степінь вільності.

Залежно від того, як розміщуються взаємодіючі елементи розрізняють:

– поздовжній;

– крутний (скручуючий);

– згинаючий удари.

Поздовжній удар, або удар при осьовій дії навантаження

1) Перший стан:, де  – статичне переміщення; – жорсткість стержня;

(*)

1)                    2)

2) Другий стан (**)повинно виконуватись основне припущення – лінійна залежність між  і динамічною деформацією. Причому. Їх відношення позначають через коефіцієнт динамічності:

Таким чином:     .

Повертаючись до закону збереження енергії будемо мати:

1) Потенційна енергія положення  при падінні тіла перейде в кінетичну енергію:

.

Так як "–" не має фізичного значення в нашій задачі, то:

.

Враховуючи, що, будемо мати:

, (*)

– це переміщення перерізу під дією статично прикладеного вантажу.

Якщо відома швидкість тіла в момент удару, а шлях, що пройшло тіло визначається як, то із закону збереження енергії можемо записати:

Із цієї залежності ми можемо визначати чи то шлях пройдений тілом, чи то швидкість. Відтак:

(**)

Якщо задано кінетичну енергію в початковий момент удару:, а також відомо, що поглинута при ударі енергія дорівнює:

, то

Досить часто, через те, що, то "1" під знаком  нехтують і тоді:

чи так

Тоді величина динамічних напружень буде:

Аналогічно сила динамічного удару:

Отримані співвідношення показують, що динамічні напруження на відміну від  залежать не тільки від діючої сили і площі поперечного перерізу, але і від якості матеріалу, що визначається через модуль пружності, а також від енергомісткості стержня, яка в свою чергу визначається через добуток ().

Енергомісткістьстержня характеризує величину енергії, яку здатен поглинути стержень при ударі.

Через це стержень, який сприймає динамічні навантаження необхідно конструювати таким, щоб він був якомога енергомісткішим. Необхідно пам'ятати, що вкрай небажані в таких конструкціях концентратори напружень (отвори, виточки), що призводять до збільшення деформацій і відповідно виникаючих напружень.

При неможливості збільшення енергомісткості за рахунок розмірів елемента, на практиці вводять в конструкціях, що працюють в умовах ударних навантажень, буферні пружини.

В випадках раптового прикладання сили, тобто удару без початкової швидкості приймають при розрахунках:

Окремі випадки повздовжнього удару.

1. Удар об жорстку плиту.

Так як плита вважається недеформованою, то весь запас кінетичної енергії  перейде в потенціальну енергію деформації стержня, що падає: (закон збереження енергії).