Расчёт конической оболочки. Случай распределённой нагрузки. Расчет усилий в оболочке. Уравнение Лапласа, страница 17

В случае же, когда  значение l, соответствующее минимальному значению критического напряжения, может быть определено из условия

                                                                                                              

При развёртывании этого условия получаем

откуда при

                                                                                                  что после подстановки значений D и g даёт

                                                                                          

Величина l принимает минимальное значение для любого отношения сторон пластины a/b при n₁ = 1, число m при этом должно удовлетворять условию

Соответствующие значения  будут

                                                                          

                                                                                    

Таким образом, для пластин, изогнутых по цилиндрической поверхности и сжатых вдоль прямолинейных кромок, эйлеровы напряжения определяются по формулам:

для пластин, подкреплённых поперечным набором, т. е. когда a < b,

                                                           если   

и                                                                                                         если   

для пластин, подкреплённых продольным набором, т. е. при a > b

                                                                                    если

и                                                                                          если

Иногда при проверке устойчивости изогнутых пластин величина радиуса кривизны пластины бывает неизвестна, но известна при этом стрелка начальной цилиндрической погиби с (см. рисунок).

Используя известную приближенную зависимость между стрелкой погиби дуги, длиной хорды и радиусом кривизны, справедливую при малом b/r

                                                                                                                  

формулам можно придать вид

                                          когда a < b и  если же a < b, но  то р_э определяется по формуле

                                                                                        

Последняя формула относится также и к случаю, когда

Для случая же

                                                                              

Пример. Определить эйлеровы напряжения пластины, имеющей начальную цилиндрическую погибь, при следующих данных:

а = 2000 мм; b = 600 мм; h = 7 мм; с = 15 мм.

Вычислим предварительно вспомогательные величины.

a/b = 3,33 > 1.

В этом случае эйлеровы напряжения определяются по формуле

Исходные данные (задача 11г)

Фамилия	a, м	b, м	h, мм	c, мм
Гунько	1,5	0,55	7	12
Дроздов	1,8	0,6	8	14
Дюба	2	0,6	8	17
Железнов	2,1	0,7	9	20
Кравченко	2,4	0,8	9	22
Купресов	2,4	0,8	10	24
Останин	2,8	0,75	10	25
Потенко	2,8	0,9	12	18
Царёв	3	0,8	12	25
Шкляр	3	0,75	14	20

Задача 12а

Сферический купол под действием собственного веса

Положим, что сферическая оболочка (рис. 215, а) подвергается действию собственного веса, величина которого на единицу площади постоянна и равна q.