Расчёт конической оболочки. Случай распределённой нагрузки. Расчет усилий в оболочке. Уравнение Лапласа, страница 10

откуда

                                                                                                    (6)

или, подставив в формулу (6) значение b3 по формуле (5) задачи 7,

Таким образом, в случае сопряжения цилиндрической и полусферической оболочек одинаковой толщины, нагруженных радиальной сжимающей нагрузкой интенсивностью q, можно принять

                                                                                                              (7)

Выполним расчёт для оболочки со следующими характеристиками: диаметр D = 2440 мм (8 футов), толщина h = 12 мм, давление q = 500 кПа. Примем модуль упругости Е = 20000 МПа, коэффициент Пуассона n = 0,3.

Подставляя заданные величины в приведённые формулы, получаем: зазор, вызванный различной деформацией цилиндрической и сферической частей, D = 1,55 мм, цилиндрическая жёсткость D = 3,16 кН·м (не смешивать одинаковые обозначения диаметра и жёсткости!), параметр b = 10,6 м-1, погонная поперечная сила Q0 = 5,88 кН/м. По этой силе легко рассчитать касательные напряжения, что здесь не сделано.

Исходные данные (задачи 8, 9)

Фамилия

D, мм

h, мм

q, кПа

h днища, мм

Гунько

2800

16

36

22

Дроздов

2600

16

34

20

Дюба

2400

14

32

20

Железнов

2200

14

30

18

Кравченко

2100

14

28

18

Купресов

1900

12

28

16

Останин

1800

12

26

16

Потенко

1600

10

25

14

Царёв

1400

10

24

14

Шкляр

1250

9

23

12

Задача 9

Сопряжение цилиндрической оболочки с плоским днищем

Оболочка нагружена внутренним радиальным давлением q. Плоское днище рассматривается как круглая пластина с радиусом R, нагруженная равномерным поперечным давлением q и погонным моментом М0 по кромке. Ось направлена по радиусу пластины. Уравнение углов поворота пластины имеет вид

                                                                          (1)

где D1— цилиндрическая жёсткость пластины.

В центре пластины при х = 0 угол наклона касательной плоскости равен нулю, поэтому первое граничное условие j = 0 при х = 0, откуда С2 = 0.

Выражение для радиального погонного изгибающего момента

На контуре пластины, при х = R,

Этот погонный момент должен равняться и быть противоположным по знаку погонному моменту М0, действующему по кромке оболочки, поэтому второе граничное условие (Мr)x=R = М0, откуда

                                                                          (2)

Подстановка значения С2 = 0 и С1 по формуле (2) в уравнение (1) даст следующее значение для угла поворота на контуре пластины:

                                           (3)

Радиальный изгибающий момент Мr в произвольном сечении пластины на расстоянии х от центра

                                                                (4)

Если считать радиальное перемещение пластины пренебрежимо малым в уравнении совместности (3), задача 8, можно принять  Тогда оно примет вид

                                                                                      (5)

Но  поэтому

или, после подстановки значений радиальных перемещений wц цилиндра

                                                                (6)

где D— цилиндрическая жёсткость оболочки.

Уравнение (4) задачи 8 примет вид

                                                         (7)