Расчёт конической оболочки. Случай распределённой нагрузки. Расчет усилий в оболочке. Уравнение Лапласа, страница 13

Рассчитаем момент инерции полособульба с присоединённым пояском. Расчёт выполним в табличной форме. В таблице F – площади; z – отстояния от оси сравнения; её положение принято совпадающим с линией притыкания ребра к обшивке; i – собственные моменты инерции.

Обозначим через А – сумму площадей, В – сумму статических моментов Fz, С – сумму моментов инерции (в двух последних столбцах). Положение нейтральной оси сечения определяется как е = В/А. Момент инерции профиля I = C – Be.

Подстановкой получаем I = 10111 см⁴.

Тогда эйлерова нагрузка

Эта нагрузка действует на каждый 1 м окружности кольца, ширина которого равна расстоянию между рёбрами (практической шпации), составляющему 0,6 м. Значит, давление воды составляет 3,88 / 0,6 = 6,47 МПа, что примерно соответствует глубине 647 м. Сжимающие напряжения в кольце

Это примерно равно пределу текучести высокопрочной стали АК-25.

б) Устойчивость замкнутой цилиндрической оболочки,

подкреплённой круговыми рёбрами жёсткости,

под действием равномерного давления

Замкнутая цилиндрическая оболочка, подкреплённая круговыми рёбрами жёсткости, ограниченная по концам непроницаемыми поперечными переборками и находящаяся под действием всестороннего внешнего равномерного давления, испытывает вначале деформацию, симметричную относительно оси оболочки.

Наружное равномерное давление вызывает в меридиональных сечениях оболочки напряжения сжатия, средняя величина которых определяется приближённо равенством

Продольные усилия, являющиеся следствием действия внешнего давления на концевые поперечные переборки, вызывают в поперечных сечениях оболочки напряжения сжатия

Таким образом, каждый элемент оболочки сжат и в направлении образующей, и в направлении касательной к окружности оболочки.

При увеличении внешнего давления растут и напряжения сжатия в поперечных и меридиональных сечениях оболочки. Когда внешнее давление достигнет некоторой предельной для данной оболочки величины, исходная форма равновесия оболочки станет неустойчивой, так же как неустойчивой становится плоская форма равновесия для сжатой пластины, когда напряжения сжатия в ней превысят критические. Оболочка при этом потеряет свою правильную круговую форму, на её поверхности образуются выпуклости и вмятины волнообразной формы, т. е. оболочка потеряет устойчивость.

Так же, как и в круговом кольце, потерявшем устойчивость, в цилиндрической оболочке, принявшей волнообразную форму, возникают дополнительные напряжения от изгиба, которые будут способствовать увеличению высоты волн, что приведёт оболочку к разрушению.

Форма потери устойчивости оболочки будет зависеть от её конструктивных размеров и размеров и расположения подкрепляющих её круговых рёбер жёсткости.

В том случае, когда указанные рёбра являются настолько жёсткими, что сохраняют свою правильную круговую форму, оболочка при нагрузке, вызывающей потерю её устойчивости, разбивается как бы на ряд оболочек, каждая из которых имеет своим жёстким опорным контуром круговые рёбра жёсткости. Форма потери устойчивости цилиндрической оболочки при этом имеет вид, изображённый на рисунке.

Если же жёсткость на изгиб круговых рёбер жёсткости, подкрепляющих оболочку, будет недостаточной и при нагрузке, отвечающей потере устойчивости оболочки между рёбрами, рёбра жёсткости не будут сохранять свою правильную круговую форму, то явление потери устойчивости оболочки будет сопровождаться её изгибом вместе с подкрепляющими рёбрами жёсткости. Форма потери устойчивости оболочки при этом будет иметь вид, изображённый на рисунке.