Учебно-справочное руководство по статистическим расчетам в изучении курса "Математическая статистика", страница 34

Сделать прогноз при  Х =0,99 м.

ВАРИАНТ  30

В нижеследующей таблице собраны сведения по ряду шахт. Обозначения :  Х – прочность пород на одноосное сжатие, кгс/см²  ;

 У – величина опускания кровли, мм.

Х	110	450	145	150	150	200	205	200	250	20
У	145	240	169	150	134	149	134	124	149	30
Х	310	350	350	400	420	400	450	450	500	530
У	118	134	125	134	120	104	116	104	118	104
Х	500	550	550	600	600	600	650	700	700	700
У	94	100	86	116	106	84	94	108	86	74
Х	100	108	150	150	152	210	205	200	250	301
У	140	158	164	150	139	150	134	125	144	134
Х	300	350	350	402	400	390	240	100	30	200
У	119	134	123	134	120	130	150	158	134	148

Сделать прогноз при  Х =90 м.

9.4  Пример выполнения контрольной работы  по статистике

для студентов заочной формы обучения

ЗАДАНИЕ   В нижеследующей таблице собраны сведения по ряду шахт.

Обозначения :  Х – скорость подвигания очистного забоя, м/сут;

                         У – величина опускания кровли, мм.

Х	0,8	0,8	1	1	1	1,2	1,2	1,2	1,2	1,4
У	140	154	124	140	154	124	134	146	158	104
Х	1,4	1,4	1,4	1,4	1,6	1,6	1,6	1,8	2	2
У	114	124	134	146	82	102	126	114	94	106
Х	2	2,2	2,2	2,4	2,4	2,6	2,8	2,8	2,8	3
У	124	76	108	84	96	88	74	94	104	86
Х	3,2	3,2	3,6	3,6	3,6	4	4	4,4	4,4	4,8
У	74	96	64	74	96	62	84	66	94	80
Х	3,1	3,6	3,5	3,3	4,1	4	4,4	4,4	4,8
У	99	65	68	96	60	84	60	94	79

Требуется выполнить статистическое исследование в следующем объеме:

1.  Провести первичную обработку статистических данных. Результаты представить в виде таблиц. Построить статистические ряды для каждого признака.

2.  Построить гистограмму и  полигон частот (или относительных частот)  по каждому признаку.

3.  Используя метод “условного нуля”, определить числовые характеристики выборок по каждому признаку: выборочное среднее; выборочную дисперсию; исправленную выборочную дисперсию; исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение. Дать объяснение  результатам.

4.  При заданном  уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральных совокупностей по  признаку Х или признаку У.

5.  Для признаков X и Y построить корреляционное поле и дать предварительный анализ зависимости между признаками.

6.  Определить параметры уравнения линейной регрессии.

7.  Определить коэффициент корреляции и проверить его значимость. Найти коэффициент детерминации. Сделать вывод о наличии связи между признаками, используя шкалу Чеддока.

8.  Построить полученную линию регрессии.

9.  Определить абсолютную и относительную среднеквадратическую погрешность уравнения  регрессии.

10.Используя полученное уравнение регрессии, дать точечный прогноз  по признаку У  при заданном значении признака X .

·  В пункте  4)  взять  a = 0,01  и  проверить на нормальность закона распределения признака  Х .

·  в  пункте 10)  сделать прогноз при  Х =1,5 м.

Образец выполнения задания

1.  А) Для признака Х  определим наибольшее и наименьшее значение признака:   X_min=0,8 ;     X_max=4,8  ;      объем выборки  n = 49.

Число интервалов разбиения определим по формуле Стэрджесса:

К =1 + 3,322× lg n =  1 + 3,322× lg 49 = 6,61 » 7.

Найдем шаг разбиения  h = (Х_max – X_min) / К.

В данном случае  h = (4,8 – 0,8) / 7 = 0,6.

Произведем группировку данных для признака  Х.  Для этого подсчитаем, сколько значений признака Х  попадет в каждый из интервалов разбиения.

Результаты группировки заносим в табл.1, которая представляет статистический ряд по признаку Х.

 Таблица 1

Интервал	0,8 –1,4	1,4 – 2	2 – 2,6	2,6 – 3,2	3,2 – 3,6	3,6 –  4,4	4,4 – 5
Середина интервала х  i	1,1	1,7	2,3	2,9	3,5	4,1	4,7
Частота  ni	14	7	5	7	6	8	2

Проверка :14+7+5+7+6+8+2=49.  Верно.