Математика \ Математическая статистика

Учебно-справочное руководство по статистическим расчетам в изучении курса "Математическая статистика", страница 23

17. Доверительный интервал для оценки  М(Х) при неизвестном  s(Х).

18. Доверительный интервал для оценки s(Х).

19. Статистические гипотезы.

20. Нулевая, конкурирующая, основная, альтернативная гипотезы.

21. Ошибки первого и второго рода при проверке гипотез.

22. Уровни значимости ошибок a и b.

23.Статистический критерий проверки гипотез.

24. Левосторонняя, правосторонняя и двухсторонняя критические области.

25. Критические точки и принцип их нахождения.

26.Общий принцип проверки статистических гипотез.

27. Проверка соответствия данного распределения нормальному закону распределению.

28. Корреляционная связь. 

29. Корреляционное поле (поле рассеяния).

30. Эмпирическая ломанная регрессии.

31. Метод наименьших квадратов.  Оценки параметров линейной регрессии.

32. Генеральный коэффициент корреляции и его свойства.

33. Выборочный коэффициент корреляции.

34. Проверка значимости коэффициента корреляции.

35. Коэффициент детерминации, его смысл. Шкала Чеддока.

36. Абсолютная и относительная погрешности уравнения регрессии.

37. Понятие о нелинейной регрессии.

38.Понятие о множественной регрессии.

39. Оценка точности построенной математической модели.

 8.2  Варианты контрольных работ

Вариант № 1

Задача 1. Исследуется зависимость между природной газоносностью угольного пласта (Х, м3/т сухой беззольной массы) и  суточной добычей  угля с  одной лавы  (У, тыс. тонн) :

Х

0

5

10

6

12

18

У

2

1,8

1

1,5

0,8

0,5

Требуется:

а) составить уравнение линейной регрессии;

б) найти выборочный коэффициент корреляции и проверить его на значимость;

в) построить корреляционное поле,  линию регрессии и сделать вывод;

г) дать точечный прогноз по показателю У при Х=20 м3/т.

д)  найти абсолютную и относительную погрешности уравнения линейной регрессии.

Задача 2.  Пусть взята выборка по пропускам занятий студентами за одну учебную неделю:

Х, час

4

6

8

0

4

Требуется:

а) найти основные характеристики выборки: выборочное среднее, выборочнную дисперсию, выборочное СКО, исправленную выборочную дисперсию,  исправленное выборочное СКО;

б) построить доверительный интервал для оценки математического ожидания и СКО при доверительной вероятности Р=0,99;

в) проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

Вариант № 2

Задача 1. Исследуется зависимость между зольностью угля (У, %) и  мощностью присекаемых пород почвы и кровли  (Х, м) :

Х

0,5

0,6

0,25

1

0

У

20

25

9

30

8

Требуется:

а) составить уравнение линейной регрессии;

б) найти выборочный коэффициент корреляции и проверить его на значимость;

в) построить корреляционное поле,  линию регрессии и сделать вывод;

г) дать точечный прогноз по показателю У при Х=1,1 м.

д)  найти абсолютную и относительную погрешности уравнения линейной регрессии.

Задача 2.  Пусть взята выборка из оценок студентов за контрольную работу по математической статистике:

Х, баллов

5

5

2

4

3

3

Требуется:

а) найти основные характеристики выборки: выборочное среднее, выборочнную дисперсию, выборочное СКО, исправленную выборочную дисперсию,  исправленное выборочное СКО;

б) построить доверительный интервал для оценки математического ожидания и СКО при доверительной вероятности Р=0,95;

в) проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

Вариант № 3

Задача 1. Исследуется зависимость между среднемесячным подвиганием очистного забоя (У, м/мес) и  глубиной проведения работ (Х, км) :

Х

0,5

1

0,9

0,8

1,2

0,5

У

70

40

40

50

30

50

Требуется:

а) составить уравнение линейной регрессии;

б) найти выборочный коэффициент корреляции и проверить его на значимость;

в) построить корреляционное поле,  линию регрессии и сделать вывод;

г) дать точечный прогноз по показателю У при Х=1,1 км.

д)  найти абсолютную и относительную погрешности уравнения линейной регрессии.

Задача 2.  Пусть взята выборка по количеству поломок комбайнов типа 1К101  в течение рабочего месяца:

Х

1

2

2

0

4

Требуется:

а) найти основные характеристики выборки: выборочное среднее, выборочнную дисперсию, выборочное СКО, исправленную выборочную дисперсию,  исправленное выборочное СКО;

б) построить доверительный интервал для оценки математического ожидания и СКО при доверительной вероятности Р=0,99;

в) проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

Вариант № 4

Задача 1.  Исследуется зависимость между вынимаемой мощностью угольного пласта (Х, м) и  суточной добычей  угля с одной лавы

  (У, тыс. тонн) :

Х

1

0,8

0,9

1,2

1

У

1,3

0,9

1,4

1,8

1,6

Требуется:

а) составить уравнение линейной регрессии;

б) найти выборочный коэффициент корреляции и проверить его на значимость;

в) построить корреляционное поле,  линию регрессии и сделать вывод;

г) дать точечный прогноз по показателю У при Х=1,4 м.

д)  найти абсолютную и относительную погрешности уравнения линейной регрессии.

Задача 2.  Пусть взята выборка из количества часов, потраченных студентом на подготовку к контрольной работе по математической статистике:

Х, час

10

5

2

6

4

6

Требуется:

а) найти основные характеристики выборки: выборочное среднее, выборочнную дисперсию, выборочное СКО, исправленную выборочную дисперсию,  исправленное выборочное СКО;

б) построить доверительный интервал для оценки математического ожидания и СКО при доверительной вероятности Р=0,95;

в) проанализировать полученные результаты и сделать выводы.


Скачать файл