Математика \ Математическая статистика

Учебно-справочное руководство по статистическим расчетам в изучении курса "Математическая статистика", страница 22

Вторая технология:  n = 14 ;  = 130 ;  S2 = 32,1 

Свидетельствуют приведенные данные о уменьшении разброса в отпечатках по первой технологии?  Принять a = 0,01.

Вариант № 21

Два токарных станка изготовляют детали по одному чертежу. Для проверки отобрали некоторые детали и замерили контролируемый размер (в мм) :

Первый станок:  n = 12 ;  = 28,1 ;  S2 = 0,16 

Второй  станок:  n = 8 ;  = 25,8;  S2 = 0,25 

Можно ли считать, что точность изготовления на двух станках одинакова? Принять a = 0,01 .

Вариант № 22

Предполагается, что применение новой технологии в производстве сверл приведет к увеличению выхода годной продукции. Результаты контроля двух партий продукции, изготовленных по старой и новой технологии, приведены ниже:

Изделия

Технология

Старая

Новая

Годные

250

196

Негодные

10

6

Всего

260

200

Подверждают ли эти результаты предположение об увеличении выхода годной продукции. Принять a = 0,01 .

Вариант № 23

В течение одного рабочего дня  отказали 42 элементов устройства Б, состоящего из 1050 элементов  и 31 элемент устройства Д, состоящего из 900 элементов. Выявить устройство с наибольшей вероятностью отказа элементов.  Принять a = 0,05 .

Вариант № 24

Измерялось  рабочее сопротивление двух типов стоек. Утверждается, что между рассеиванием их сопротивлений нет разницы. По данным результатам необходимо сделать вывод , какой тип стойки имеет большее рассеивание сопротивления.

Тип  стойки

, тс

Дв , тс2

n

Т6ПК

20

0,2

10

Т8ПК

20,4

0,1

14

 Принять a = 0,05 .

Вариант № 25

Два  автомата настроены на отвешивание одного и того же веса. Сделали по 10 проб на каждом из автоматов и получили следующие результаты ( в тоннах)

Автомат  А :    = 1,95 т;  S = 0,05 т.

Автомат  В :    = 1,9 г;  S = 0,03 т.

Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что автоматы обеспечивают одинаковую точность взвешивания?

Вариант № 26

Определяют дисперсию предела прочности на разрыв  волокна по двум методикам : А  и  В. Проведены эксперименты по двум методикам и получены следующие результаты (предел прочности измерялся в фунтах).

Методика А :    = 152 ф;  S = 9,59 ф ; n = 12

Методика В :    = 146 ф;  S = 11,3 ф ; n = 9

Какая из двух методик дает меньшую дисперсию предела прочности?

Вариант № 27

Предполагается, что применение новой технологии в производстве резцов приведет к увеличению выхода годной продукции. Результаты контроля двух партий продукции, изготовленных по старой и новой технологии, приведены ниже:

Изделия

Технология

Старая

Новая

Годные

200

400

Негодные

15

25

Подверждают ли эти результаты предположение об увеличении выхода годной продукции ? Принять a = 0,05 .

Вариант № 28

Предполагается, что применение новой технологии в разработке пластовых месторождений  приведет к увеличению качества угля. Результаты контроля по качеству  угля, добытого двумя бригадами, работающими в аналогичных условиях, но использующими разные технологии, приведены ниже. Замеры велись по проценту эксплуатационной зольности угля, вырабатываемого одной бригадой за смену по старой технологии (признак Х1) и новой технологии (признак Х2).

Х1(в %): 30; 20; 15; 12; 25; 18; 19      Х2 (в %): 10; 25; 21; 10; 15; 24; 9; 24; 14

Подтверждают ли эти результаты предположение об эффективности (меньшей зольности) применения новой технологии?  Принять a = 0,1 . 

Вариант № 29

Изучают связь между возрастом  и  здоровьем шахтеров.  Результаты  исследования приведены ниже:

Возраст

Состояние здоровья

Отличное

Удовлетворительное

20 – 30 лет

45

30

30 – 45 лет

60

80

Всего

100

110

Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что возраст  влияет на состояние здоровья рабочего?

Вариант № 30

Сравнивают   участковую суточную добычу с двух разных пластов. Взяты выборки за 10 рабочих дней и произведена первичная обработка данных:

Пласт  h7:   = 980 т;   S= 15 т ; n = 10

Пласт  h8 :   = 1020 т;    S = 20 т ; n = 10

Можно ли  по результатам выборок выявить пласт с большей участовой добычей ?   Принять a = 0,1.


8.  Контрольные задания по статистике для студентов дневной формы обучения

В конце изучения курса математической статистики  проводится контрольная работа и коллоквиум. На выполнения контрольной работы отводится одно практическое занятие. В процессе  решения задач студенты могут пользоваться калькуляторами, статистическими таблицами. Если контрольная работа проводится в компьютерном классе, то рекомендуется добавить задание по определению нужных статистических характеристик при помощи встроенных в Excel функций.

8.1 Основные вопросы теории математической статистики

     На коллоквиум по математической статистике выносятся следующие вопросы теории:

1.  Генеральная совокупность. Выборочная совокупность. Объем выборки.

2.  Типы отборов и виды выборок.

3.  Признак, варианта, вариационный ряд.

4.  Статистический ряд распределения признака.

5.  Определение шага интервала, формула Стэрджесса.

6.  Гистограмма. Полигон частот. Кумулята.

7.  Оценки параметров распределения и основные требования к. ним.

8.  Генеральная средняя.   Выборочная средняя.

9.   Генеральная дисперсия.  Выборочная дисперсия.

10. Генеральное среднеквадратическое отклонение.

11. Выборочное среднеквадратическое отклонение.

12. Исправленная выборочная дисперсия.

13. Исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение.

14. Мода и медиана признака. Асимметрия и эксцесс признака.

15. Доверительный интервал. Доверительная вероятность.

16. Доверительный интервал для оценки  М(Х) при известном  s(Х)  . 

Скачать файл