Учебно-справочное руководство по статистическим расчетам в изучении курса "Математическая статистика", страница 24

Вариант № 5

Задача 1. Исследуется зависимость между мощностью  угольного пласта (Х, м) и  пластовой зольностью  (У, %) :

Х	0,8	1	1,2	0,8	2	1,6
У	19	17	22	15	26	30

Требуется:

а) составить уравнение линейной регрессии;

б) найти выборочный коэффициент корреляции и проверить его на значимость;

в) построить корреляционное поле,  линию регрессии и сделать вывод;

г) дать точечный прогноз по показателю У при Х=1,5 м.

д)  найти абсолютную и относительную погрешности уравнения линейной регрессии.

Задача 2.  Пусть взята выборка по дневному заработку рабочих:

Х, грн

20

15

25

12

20

Требуется:

а) найти основные характеристики выборки: выборочное среднее, выборочнную дисперсию, выборочное СКО, исправленную выборочную дисперсию,  исправленное выборочное СКО;

б) построить доверительный интервал для оценки математического ожидания и СКО при доверительной вероятности Р=0,99;

в) проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

Вариант № 6

Задача 1. При разрушении угля в забое исследовалась зависимость между глубиной реза (Х, см) и  силой резания (У, Кг) :

Х	2	3	4	5	7
У	350	600	680	700	1400

Требуется:

а) составить уравнение линейной регрессии;

б) найти выборочный коэффициент корреляции и проверить его на значимость;

в) построить корреляционное поле,  линию регрессии и сделать вывод;

г) дать точечный прогноз по показателю У при Х=6 см.

д)  найти абсолютную и относительную погрешности уравнения линейной регрессии.

Задача 2.  Пусть взята выборка из затрат студента на завтрак с понедельника по пятницу:

Х, грн

5

3

2

2

1

Требуется:

а) найти основные характеристики выборки: выборочное среднее, выборочнную дисперсию, выборочное СКО, исправленную выборочную дисперсию,  исправленное выборочное СКО;

б) построить доверительный интервал для оценки математического ожидания и СКО при доверительной вероятности Р=0,95;

в) проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

Вариант № 7

Задача 1. Исследуется зависимость между среднемесячным подвиганием очистного забоя (У, м/мес) и  природной  газоносностью угольного пласта (Х, м³/т сухой беззольной массы):

Х	60	5	50	20	0	8
У	5	70	40	30	80	50

Требуется:

а) составить уравнение линейной регрессии;

б) найти выборочный коэффициент корреляции и проверить его на значимость;

в) построить корреляционное поле,  линию регрессии и сделать вывод;

г) дать точечный прогноз по показателю У при Х= 40 м³/т ;

д)  найти абсолютную и относительную погрешности уравнения линейной регрессии.

Задача 2.  Пусть взята выборка по весу  виброизоляторов, применяемых для гашения вибрации в системе переносных перфораторов :

Х, кГ

4

3

3

5

6

Требуется:

а) найти основные характеристики выборки: выборочное среднее, выборочнную дисперсию, выборочное СКО, исправленную выборочную дисперсию,  исправленное выборочное СКО;

б) построить доверительный интервал для оценки математического ожидания и СКО при доверительной вероятности Р=0,99;

в) проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

Вариант № 8

Задача 1.  Исследуется зависимость между максимальным углом подъема вагонетки при стопорении (У, град) и  величиной смещения упоров

  (Х, мм) :

Х	0	5	10	15	20
У	0	0,8	1	2	3

Требуется:

а) составить уравнение линейной регрессии;

б) найти выборочный коэффициент корреляции и проверить его на значимость;

в) построить корреляционное поле,  линию регрессии и сделать вывод;

г) дать точечный прогноз по показателю У при Х=25 мм.

д)  найти абсолютную и относительную погрешности уравнения линейной регрессии.

Задача 2.  Пусть взята выборка по количеству слесарей по производственному участку:

Х

8

5

4

6

4

5

Требуется:

а) найти основные характеристики выборки: выборочное среднее, выборочнную дисперсию, выборочное СКО, исправленную выборочную дисперсию,  исправленное выборочное СКО;

б) построить доверительный интервал для оценки математического ожидания и СКО при доверительной вероятности Р=0,95;

в) проанализировать полученные результаты и сделать выводы.
Вариант № 9

Задача 1. Исследуется зависимость между мощностью  угольного пласта (Х, м) и  содержанием серы в добытом угле  (У, %) :

Х	1	0,8	1,5	1,8	2	1
У	2	1	2	3	5	3

Требуется:

а) составить уравнение линейной регрессии;

б) найти выборочный коэффициент корреляции и проверить его на значимость;

в) построить корреляционное поле,  линию регрессии и сделать вывод;

г) дать точечный прогноз по показателю У при Х=1,6 м.

д)  найти абсолютную и относительную погрешности уравнения линейной регрессии.

Задача 2.  Пусть взята выборка по числу заболевших рабочих на участке в течение месяца:

Х

5

1

0

2

1

Требуется:

а) найти основные характеристики выборки: выборочное среднее, выборочнную дисперсию, выборочное СКО, исправленную выборочную дисперсию,  исправленное выборочное СКО;

б) построить доверительный интервал для оценки математического ожидания и СКО при доверительной вероятности Р=0,99;

в) проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

Вариант № 10

Задача 1. На основании результатов замеров исследуется зависимость между пластовой зольностью угля (Х, %) и  эксплутационной зольностью  (У, %):