Математика \ Математическая статистика

Учебно-справочное руководство по статистическим расчетам в изучении курса "Математическая статистика", страница 21

Два пресса штампуют детали одного наименования. Из партии деталей,  изготовленных первым прессом проверено 1000 деталей, из них 40 оказались негодными. Из 800 деталей, изготовленных вторым прессом, негодными оказались 36 деталей. Можно ли считать , что доля брака в продукции двух прессов одинакова? Принять a = 0,05 .

Вариант № 7

Чтобы определить, какое влияние оказывает температура окружающей среды на систематическую ошибку угломерного инструмента, проведены измерения  утром ( t =10ºС) и днем (t=26ºС) . Результаты измерений ( в угловых градусах) приведены ниже:

утром  –      n = 15 ;  = 37º ;  S = 2,3º 

вечером –    n = 11 ; = 38º ;  S = 2,9º 

Можно ли считать, что температура окружающей среды влияет на систематическую ошибку угломерного инструмента? Значимость ошибки первого рода равна 0,1.

Вариант № 8

Проводятся работы по созданию красок с наименьшим разбросом в отпечатках. По результатам использования двух технологий создания новых красок получены данные по отпечатывающим способностям.

Первая технология: n = 7 ;  = 112 ;  S2 = 19,1 

Вторая технология:  n = 9 ;  = 125 ;  S2 = 28,1 

Свидетельствуют приведенные данные о уменьшении разброса в отпечатках по первой технологии?

Принять a = 0,1 .

Вариант № 9

Два токарных станка изготовляют детали по одному чертежу. Для проверки отобрали некоторые детали и замерили контролируемый размер (в мм) :

Первый станок:  n = 10 ;  = 18,1 ;  S2 = 0,09 

Второй  станок:  n = 8 ;  = 17,8;  S2 = 0,16 

Можно ли считать, что точность изготовления на двух станках одинакова?   Принять a = 0,05 .

Вариант № 10

Предполагается, что применение новой технологии в производстве резцов приведет к увеличению выхода годной продукции. Результаты контроля двух партий продукции, изготовленных по старой и новой технологии, приведены ниже:

Изделия

Технология

Старая

Новая

Годные

140

185

Негодные

10

15

Всего

150

200

Подверждают ли эти результаты предположение об увеличении выхода годной продукции ? Принять a = 0,05 .

Вариант № 11

В течение одного рабочего дня  отказали 24 элементов устройства А, состоящего из 840 элементов  и 32 элементов устройства Б, состоящего из 1100 элементов. Верно ли, что вероятности отказов элементов обоих устройств отличаются друг от друга?  Принять a = 0,01 .

Вариант № 12

Измерялось сопротивление двух типов проволоки  ( тип А и тип В). Утверждается, что между рассеиванием их сопротивлений нет разницы. По данным результатам необходимо сделать вывод о том, какой тип проволоки имеет большее рассеивание.

Тип проволоки

 , Ом

Дв , Ом2

n

А

0,131

0,001

20

В

0,122

0,002

30

 Принять a = 0,01 .

Вариант № 13

Сравнивают  производительность  двух ленточных конвейеров в одинаковых реальных условиях работы. Результаты замера данных и их первичной обработки приводятся ниже:

Конвейер КЛА–250 :     = 248 т/час ;   S= 2 т/час ; n = 16

Конвейер КЛБ–250:     = 246 т/час ;   S= 3 т/час ; n = 9

Какой из двух конвейеров имеет большую реальную роизводительность ?

Принять a = 0,1.

Вариант № 14

Для оценки качества изделий, изготовленных двумя заводами , взяты выборки и получены следующие оценки параметров распределения.

Завод “Альфа” :   объем выборки n=100; из них бракованных – 12;

завод “Сигма” :    объем выборки n=130; из них бракованных – 15.

При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу об одинаковой доле брака на каждом заводе.

Вариант № 15

Измерялось сопротивление двух типов проволоки  ( тип А и тип В). Утверждается, что между рассеиванием их сопротивлений нет разницы. По данным результатам необходимо сделать вывод о том, какой тип проволоки имеет большее рассеивание.

Тип проволоки

, Ом

Дв , Ом2

n

А

0,135

0,003

20

В

0,128

0,001

30

 Принять a = 0,01 .

Вариант № 16

Определяют дисперсию предела прочности на разрыв  волокна по двум методикам : А  и  В.

Проведены эксперименты по двум методикам и получены следующие результаты (предел прочности измерялся в фунтах).

Методика А :    = 160 ф;  S = 8,5 ф ; n = 12

Методика В :    = 170 ф;  S = 10,1ф ; n = 9

Какая из двух методик дает меньшую дисперсию предела прочности? Принять a = 0,1

Вариант № 17

При измерении производительности двух агрегатов получены следующие результаты (в кг вещества за час работы)

Дв

n

Агрегат  Б

24,8

0,0121

11

Агрегат  С

23,4

0,0169

12

Можно ли считать, что производительности агрегатов А  и  Б одинаковы, в предположении, что выборки получены из нормально распределенных генеральных совокупностей? Принять a = 0,05.

Вариант № 18

Два пресса штампуют детали одного наименования. Из партии деталей,  изготовленных первым прессом проверено 1800 деталей, из них 45 оказались негодными. Из 1000 деталей, изготовленных вторым прессом, негодными оказались 18 деталей. Можно ли считать , что доля брака в продукции двух прессов одинакова? Принять a = 0,05 .

Вариант № 19

Чтобы определить, какое влияние оказывает температура окружающей среды на систематическую ошибку угломерного инструмента, проведены измерения горизонтального угла объекта утром ( t =10ºС) и днем  (t=26ºС) . Результаты измерений углов (в градусах):

утром  –      n = 15 ;  = 42º ;  S = 2,7º 

вечером –    n = 11 ; = 44º ;  S = 3,9º 

Можно ли считать, что температура окружающей среды влияет на систематическую ошибку угломерного инструмента? Значимость ошибки первого рода равна 0,05.

Вариант № 20

Проводятся работы по созданию красок с наименьшей дисперсией в отпечатках. По результатам использования двух технологий создания новых красок получены данные по отпечатывающим способностям.

Первая технология: n = 10 ;  = 150 ;  S2 = 29,1 

Скачать файл