Педагогика \ Методика преподавания математики

Пробное учебное пособие по темам «Ломаная», «Четырехугольник», «Площадь» для восьмого класса, страница 11

Вернемся к многоугольникам.

Внутренним углом многоугольника при данной вершине называется плоский угол при этой вершине, который в достаточно малой окрестности вершины содержит часть многоугольной области (рис.1.21).


Факт: Линейный угол выпуклого многоугольника равен его внутреннему углу.

Теорема 1 будет верна для невыпуклых n-угольников, если искать сумму  их внутренних углов.

Теорема 2: Сумма внутренних углов простого n-угольника равна   180о(n-2).

Доказывается аналогично теореме 1.

Вопрос для общеклассной дискуссии: Можно ли обобщить теорему 2 для непростых многоугольников?

5.3.4 Особые случаи многоугольника.

Мы выяснили, что длины сторон многоугольника и величины его внутренних углов подчинены некоторым условиям. Позволяют ли эти условия существовать особым случаям многоугольника?

Вопрос для общеклассной дискуссии: Какие особые случаи многоугольника могут быть?

Многоугольник с равными сторонами называется равносторонним.

Многоугольник, у которого внутренние углы равны, называется равноугольным.

Задание: Привести пример многоугольника с равными линейными углами, не являющегося равноугольным.

Многоугольник, который является одновременно равносторонним и равноугольным, называется правильным.


Глава 2. Четырехугольник

В главе 1 вы познакомились с новой геометрической фигурой – многоугольником. Вы узнали некоторые его свойства, познакомились с его видами: простым многоугольником, выпуклым, равносторонним, равноугольным, правильным. В этой главе мы предлагаем продолжить знакомство, рассматривая конкретный n-угольник – четырехугольник.

Вопрос для общеклассной дискуссии: Как вы считаете, почему выбран четырехугольник?

§ 2.1 Общие сведение о четырехугольнике.

Вспомним, что мы знаем о четырехугольнике:

·  Четырехугольник может быть простым и с самопересечением (рис.2.1);

· 


Четырехугольник может быть выпуклым и не выпуклым (рис.2.2);

· 


Четырехугольник имеет две диагонали. У выпуклого четырехугольника обе диагонали лежат в многоугольной области, у невыпуклого четырехугольника одна диагональ лежит вне многоугольной области;

·  Сумма внутренних углов четырехугольника равна 360о.

Какие четырехугольники наиболее интересны? Те, у которых элементы связаны каким-нибудь отношением.

У многоугольника были выделены элементы трех типов: вершины, стороны и углы.

Вопрос для общеклассной дискуссии: В каких отношениях могут находиться друг с другом элементы четырехугольника?

Раз стороны и углы обладают количественными характеристиками, они могут находиться в отношении равенства. Так как нам известна сумма углов простого четырехугольника, мы можем найти величины углов равноугольного четырехугольника: 360о/4=90о.

Следует помнить, что не обязательно все стороны или все углы должны быть равны. У четырехугольника могут быть равны лишь две или три стороны или угла.

Примеры отношений, в которых могут находиться друг с другом элементы простого четырехугольника, показаны в таблице 1.

Таблица 1

Скачать файл