Задача № 19: Интегрирование уравнения.......................................... 95
Получение аналитического решение уравнения.................................... 95
Задача №20: Интегрирование методом Эйлера.............................. 97
Основа метода Эйлера.................................................................................. 98
Формулы итерационного процесса по Эйлеру....................................... 98
Задача №21: Решение методом Рунге-Кутта..................................... 99
Соотношения к формуле интегрирования Рунге-Кутта........................ 99
Построение итерационной процедуры Рунге-Кутта............................ 100
Задача №22: Численное интегрирование системы..................... 101
Подготовка параметров процедуры Рунге-Кутта................................. 101
Задача № 23: Ортонормирование векторов.................................... 105
Проверка линейной независимости векторов....................................... 106
Построение ортонормированной системы векторов........................... 106
Ортогональная матрица и ее свойства.................................................... 107
Задача №24: Проекторы матрицы...................................................... 108
Собственные значения и собственные векторы матрицы................... 109
Функции с матричным аргументом......................................................... 109
Решение поставленной задачи.................................................................. 110
Задача №25: Решение системы уравнений..................................... 112
Диагонализация матрицы преобразованиями строк........................... 112
Решение с обратной матрицей.................................................................. 114
Решение с помощью итерационной процедуры Якоби....................... 114
Разложение матрицы на произведение треугольных.......................... 115
Задача № 26: Система дифференциальных уравнений........... 119
Построение операторов для общей формулы решения...................... 120
Список использованной литературы..................................................... 122
Варианты числовых значений к задачам............................................. 123
Разработка и построение программ для выполнения сложных вычислительных расчетов должны опираться на глубокий математический анализ всего комплекса связанных вычислительных задач. Такой анализ должен обосновать методическую и алгоритмическую корректность будущих вычислительных программ. Его результатом могут быть конкретные промежуточные значения переменных, наборы тестовых примеров для контроля непротиворечивости вычислительных алгоритмов, выводы о возможности получения необходимой точности и пр. Незаменимым инструментарием в такой работе являются программируемые вычислительные пакеты символьной математики. Аналитические возможности таких пакетов являются связующим звеном между математической грамотностью разработчиков программ и их алгоритмической свободой в творческом процессе написания текстов программ на языках программирования.
Некоторые начинающие программисты, и студенты в особенности, часто недооценивают значение пакетов символьной математики в том качестве, о котором было сказано выше. В большинстве случаев это связано с непониманием формульных конструкций математического языка, неумением использовать математические приемы преобразования последовательности действий в алгоритмы вычислительных процессов и полного отсутствии навыков программирования в операторах языка символьной математически. Для восполнения математических знаний и приобретения навыков в алгоритмизации вычислительных задач в рамках курса «Теория алгоритмов и методы вычислений» студентам предлагается изучить функциональный язык пакета символьной математики DERIVE и использовать его для выполнения задач расчетного задания.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.