Задача 4: Суммирование функциональных рядов........................ 55
Теоретические предпосылки....................................................................... 55
Разработка вычислительных операторов................................................. 56
Проверка полученной формулы суммирования..................................... 57
Задача №5: Повторные разделенные разности.............................. 58
Основные определения и формулы........................................................... 58
Построение упорядоченных разделенных разностей........................... 58
Проверка вычисления [x0,...,x3] для 2-й строки..................................... 60
Задача №6: Полиномы Лагранжа и Ньютона................................... 60
Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона........................ 60
Построение операторов для формирования многочленов................... 61
Проверка правильности многочлена Лагранжа..................................... 62
Операторы для интерполяционного многочлена Ньютона.................. 62
Задача №7: Выражения для производных....................................... 63
Соотношения для операторов дифференцирования.............................. 64
Решение задачи.............................................................................................. 65
Первая форма разностного выражения производной........................... 65
Проверка значения производной............................................................... 67
Вторая форма разностного выражения производной............................ 67
Задача №8: Аппроксимирующие многочлены................................ 68
Основа метода наименьших квадратов..................................................... 68
Построение таблицы для вычисления сумм............................................ 69
Задача № 9: Конечные разности многочленов................................ 72
Решение задачи.............................................................................................. 72
Задача № 10в: Квадратурные формулы............................................ 73
Теоретические предпосылки....................................................................... 73
Решение задачи.............................................................................................. 73
Задача № 11: Проверка квадратурной формулы........................... 75
Приведение заданного интеграла к квадратурной формуле............... 75
Задача № 12: Погрешность формулы................................................. 77
Вычисление интеграла по квадратурной формуле................................ 77
Задача № 13:Уравнение рекуррентного процесса......................... 78
Аналитическое решение разностного уравнения................................... 79
Точное вычисление по рекуррентной формуле...................................... 80
Рекуррентные вычисления с ограниченной точностью........................ 80
Задача № 14: Полиномы Чебышева.................................................... 81
Решение разностного уравнения................................................................ 82
Нули многочленов Чебышева..................................................................... 83
Положение экстремумов многочленов Чебышева................................. 83
Вычисление по рекуррентному алгоритму.............................................. 84
Задача № 15: Разложение по многочленам Чебышева............... 85
Получение степенных представлений...................................................... 85
Задача №16: Уравнение теплопроводности...................................... 87
Теоретические предпосылки аппроксимации уравнения..................... 87
Задача № 17: Вычисление корней уравнения.................................. 90
Решение задачи.............................................................................................. 90
Задача №18: Решение нелинейной системы.................................... 91
Построение итерационного процесса....................................................... 92
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.