S(m,j):= ¤ (-1) ·COMB(m,k)·G
k=0 3,k+1+j
Здесь m задает порядок конечной разности для j-й точки таблично заданной функции, то есть, меняя j, мы для вычисления разностей будем использовать ординаты более далекие от начала таблицы. Если вычисление разностей выполнять для всех комбинаций m и j , то обращение к некоторым столбцам матрицы G приведет к выходу значений индексов за их дозволенные пределы изменения, на что пакет, при выполнении S(m,j), отреагирует выводом вопросительного знака (?). В этих местах в таблицу разностей оператором IF() вставим пустой символ в двойных кавычках.
Rzn:=VECTOR(VECTOR(IF(S(m,j)=?,"",S(m,j)),m,1,5),j,0,5)
Tkr:= APPEND([zg],APPEND(G,Rzn`)`)
2 3 4 5
¦ k x f ¦
¦ 0 0.7 -0.06 0.724 -1.136 0.924 -1.14 2.32 ¦
¦ 1 1.3 0.664 -0.412 -0.212 -0.216 1.18 "" ¦
Tkr:=¦ 2 1.9 0.252 -0.624 -0.428 0.964 "" "" ¦
¦ 3 2.5 -0.372 -1.052 0.536 "" "" "" ¦
¦ 4 3.1 -1.424 -0.516 "" "" "" "" ¦
5 3.7 -1.94 "" "" "" "" ""
Еще одно полезное замечание по ускорению работы операторов программы. Если определение процедуры (оператора) подсвечено курсором вместе с ее (его) заголовком, то DERIVE производит вычисление согласно определению, не присваивая результат имени процедуры. Если курсором высветить лишь правую часть определения, то последнее заменяется результатом выполнения.
В последнем примере была сделана именно такая подсветка, поэтому имени Tkr теперь присвоено значение в виде полной таблицы на 7 строк и 8 столбцов. Польза от такого присвоения состоит в том, что единственный оператор с его новым значением можно передать из командной строки через буфер в другой файл этого же или другого сеансов пакета.
Таблично заданную функцию G(k) с
целочисленным аргументом представить в виде разложения по факториальным
многочленам и преобразовать его в степенные
многочлены G(z) и G(x).
Значение таблично заданной функции g(i+n), расположенной на n строк ниже i-й строки через оператор конечной разности D выражается так:
С первой строкой таблично заданной функции совмещено
начало координат для целочисленного аргумента, где . В
принципе таблица может иметь любой размер. Если в таблице
строка, то такая таблица определяет
степенные многочлены, у которых степени не выше
, и,
следовательно, их конечные разности порядков выше
, равны
нулю. Поэтому значение ординаты функции находящейся на строке
можно представить через конечные разности
нулевой строки следующим образом:
Если взять равным
для заданной таблицы конечной разности максимального порядка, то получим
интерполяционный многочлен целочисленного аргумента
. Так
как
, то, выразив отсюда
и подставив в
,
получим интерполяционный многочлен действительной переменной
.
Из задачи №2 будем использовать в качестве входных данных матрицу и таблицу конечных разностей:
0 1 2 3 4 5
G:=¦ 0.7 1.3 1.9 2.5 3.1 3.7 ¦
-0.06 0.664 0.252 -0.372 -1.424 -1.94
2 3 4 5
¦ k x f ¦
¦ 0 0.7 -0.06 0.724 -1.136 0.924 -1.14 2.32 ¦
¦ 1 1.3 0.664 -0.412 -0.212 -0.216 1.18 "" ¦
Tkr:=¦ 2 1.9 0.252 -0.624 -0.428 0.964 "" "" ¦
¦ 3 2.5 -0.372 -1.052 0.536 "" "" "" ¦
¦ 4 3.1 -1.424 -0.516 "" "" "" "" ¦
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.