Цифровые устройства и микропроцессоры: Учебное пособие, страница 23

При  сложении многоразрядных чисел необходимо складывать три двоичных цифры в каждом разряде – два слагаемых и единицу переноса из предыдущего разряда P_i-1 .  Наличие этой единицы переноса несколько меняет таблицу сложения двоичных чисел (рис. 3.17):

№	ai	bi	Pi-1	Pi	Si
0	0	0	0	0	0
1	0	0	1	0	1
2	0	1	0	0	1
3	0	1	1	1	0
4	1	0	0	0	1
5	1	0	1	1	0
6	1	1	0	1	0
7	1	1	1	1	1

                    Рисунок 3.17 – Таблица истинности для сложения трёх цифр

Система собственных функций:

          для суммы:  

          для переноса:  

Выражение для S_i не минимизируется. Формула для переноса поочерёдным склеиванием минтермов легко приводится к следующей  минимальной форме:       .

Устройство, реализующее эти ФАЛ называется сумматор  (полный сумматор). Он имеет три входа и два выхода. В таком виде выпускаются микросхемы полных сумматоров. Например,   К155ИМ1 – полный одноразрядный сумматор (рис. 3.18).

Рисунок 3.18 – Полный сумматор

Для сложения многоразрядных чисел сумматор составляют  из  одноразрядных.           Пусть требуется сложить два четырёхразрядных двоичных числа:   А  и  В

                                         

Составим схему сумматора (рис. 3.19)

            Рисунок 3.19 – Многоразрядный сумматор

Получился  многоразрядный  сумматор с последовательным переносом. Такие сумматоры выпускают в виде отдельных микросхем. Например, ИМС   К155 ИМ3  -  четырёхразрядный сумматор с последовательным переносом. Время сложения чисел определяется временем распространения переноса и равно   55 нсек  (для четырёх разрядов).С ростом  числа  разрядов  быстродействие  сумматора уменьшается, так как цепь переноса последовательная.

Вспомним формулу переноса

                                    

Найдём эти переносы

             

            

            

Видно, что имея только слагаемые можно формировать перенос в любом разряде не дожидаясь его появления в предыдущем разряде, причём с помощью только двухуровневой схемы   (один слой конъюнкторов и один дизъюнктор ). Такая схема называется схема ускоренного переноса  (параллельного переноса). Она может быть встроена в сумматор (сумматор с параллельным переносом) или выпускаться отдельно. Например,  ИМС К155 ИМ6  – четырёхразрядный сумматор с параллельным переносом. Время сложения чисел равно 27 нсек.

При большом числе разрядов сложность схемы ускоренного переноса сильно возрастает. Поэтому сумматор разбивают на группы по 4 или 8 разрядов. Внутри группы выполняют  параллельный перенос, а между группами - параллельный или последовательный. Такие сумматоры называют сумматоры с групповым переносом.

Многоразрядный сумматор условно обозначают как показано на рисунке 3.20.

                                    

            Рисунок 3.20 – Условное обозначение многоразрядного сумматора

С помощью сумматоров можно не только складывать, но и вычитать двоичные числа. При использовании дополнительных кодов операцию вычитания двух положительных чисел можно заменить операцией суммирования положительного и отрицательного чисел, при этом получение дополнительного кода числа  является элементарной операцией. Для этого необходимо проинвертировать двоичное число и прибавить в младший разряд  1.

Схема вычитателя числа A из числа B приведена на рисунке 3.21, а схема вычитателя числа B из числа A приведена на рисунке 3.22.

                                   

                     Рисунок 3.21. Схема вычитателя числа A из числа B

                                   

                     Рисунок 3.22. Схема вычитателя числа B из числа A.