Цифровые устройства и микропроцессоры: Учебное пособие, страница 15

                 Рисунок 2.4 – Формат с плавающей запятой

Здесь, запятая в мантиссе фиксирована перед старшим  разрядом, а порядок – целое число (запятая фиксирована после младшего разряда). В разрядной сетке запятые нигде не стоят, они подразумеваются в определённом месте.

Максимальное число, которое может быть записано в этом формате

     так, как       откуда         

Минимальное нормализованное число

В этом формате имеется одно замечательное число -  нуль. Истинный нуль -  когда во всех разрядах мантиссы стоят нули, и машинный (нормализованный) нуль, когда число меньше, минимально представимого в данном формате, он может быть как  положительным,  так и отрицательным (рис. 2.5).

                                       

           Рисунок 2.5 – Диапазон чисел формата с плавающей запятой

Существует большое количество различных форматов с плавающей запятой. Это осложняет перевод программ с одной машины на другую, поэтому в 1985г. был принят международный стандарт IEEE-754, который оговаривает четыре формата с плавающей запятой.

Базовый одинарный формат.

Слово длиной  четыре  байта,  в котором используется смещённый порядок (характеристика) числа (рис. 2.6)

                               

          Рисунок 2.6 – Базовый одинарный формат с плавающей запятой

Запятые для характеристики и мантиссы фиксированы. Характеристика – целое число без знака, для неё запятая расположена после младшего разряда. Для мантиссы запятая расположена перед  старшим  разрядом.

     X = 128 + q – смещённый порядок ( - максимальное число в восьми битах).    Характеристика числа всегда положительна

                                                

Это упрощает выполнение арифметических операций, так как не надо проверять знак порядка. В этом формате

                                               

Поэтому диапазон чисел     .

По сравнению с классическим форматом диапазон чисел значительно шире, но мантисса числа на один  бит  меньше. Поэтому точность представления должна быть хуже, но так как число всегда нормализовано, то первую единицу после запятой не хранят, а подразумевают, поэтому точность чисел такая же, как в классическом формате. В этом формате используется, так называемая, скрытая единица мантиссы.

Базовый двойной формат.

Здесь слово длиной восемь байт (рис. 2.7). Смещение порядка составляет 1024.

Рисунок 2.7 –  Базовый двойной  формат

Характеристика  Х = 1024 + q. Порядок может находиться в пределах  

                                       - 1024  q  1023

Диапазон чисел следующий

                                           

 В базовых форматах значение характеристики равное нулю соответствует нулевому числу, а значение характеристики равное максимуму соответствует бесконечности.

Мантисса длинной 24 бита соответствует точности представления числа  6 – 7 десятичных цифр. Мантисса длинной  52 бита соответствует точности представления 16 – 17 десятичных цифр.

Имеются также и расширенные форматы, но их мы не рассматриваем.

2.5  Машинные коды

Независимо от формы записи чисел с фиксированной или плавающей запятой все числа в ЭВМ представляются в виде специальных кодов – прямом, обратном или дополнительном.

Прямой код используется для хранения чисел в памяти и выполнения операции умножения.

    Обратный и дополнительный коды используются для  сложения положительных и отрицательных чисел.

Рассмотрим машинные коды на примере чисел с фиксированной запятой.

Прямой код:

                                        

Знак плюс кодируют нулём, а знак минус единицей. Знак числа обязательно должен быть в любом машинном коде.                  

           Например,

                                      Число                Прямой код

+ 1101	01101
- 1101	11101
+ 0,1101	01101
- 0,1101	11101
- 0,0000	10000
+ 0,0000	00000