Телеграфные службы. Службы ПД. Защита от ошибок и преобразование сигналов. Факсимильные службы. Единая система документальной электросвязи, страница 7

N_p ⁼ N_aразрешенных кодовых комбинаций надо выбирать такие, которые   максимально отличаются друг от друга.

Пример 12.2. Алфавит передаваемых сообщений N_a = 2. Вы­берем из числа комбинаций, представленных в табл. 12.1, две. Очевидно, что ими должны быть комбинации 000, 111 или 001 и 110 и т.д. Кодовое расстояние d₀= 3. Ошибки кратности один или два превращают любую разрешенную кодовую ком­бинацию в запрещенную. Следовательно, максимальная крат­ность обнаруживаемых таким образом ошибок равна двум

(t_o.oш=2)                                                                            ,

Нетрудно догадаться, что минимальное кодовое расстояние dо и гарантированно обнаруживаемая кратность ошибок связа­ны соотношением t_оош = d_O- 1.

Исправление ошибок возможно также только в том случае, если переданная разрешенная кодовая комбинация переходит в запрещенную. Вывод о том, какая кодовая комбинация передавалась, делается на основании сравнения принятой за­прещенной комбинации со всеми разрешенными. Принятая комбинация отождествляется с той из разрешенных, на кото­рую она больше всего похожа, т.е. с той, от которой она отличается меньшим числом элементов. Так, если в примере 12.2 при передаче кодовой комбинации 000 получим 001, то вынесем решение, что передавалась кодовая комбинация 000.

Связь между d₀и кратностью исправляемых ошибок опре­деляется выражением t_Иош = (d₀/2) - 1 для четного d₀и и t_ош = (do - 1)/2 для нечетного d₀.

Итак, задача получения кода с заданной корректирующей способностью сводится к задаче выбора (путем перебора) из N₀= 2" кодовых комбинаций N_aкомбинаций с требуемым кодовым расстоянием d₀. Если п достаточно мало, то такой перебор не представляет особого труда. При больших п пере­бор может оказаться непосильным даже для современной ЭВМ, поэтому на практике используют методы построения кодов, не требующие перебора с целью получения кода с заданным d₀и отличающиеся невысокой сложностью реа­лизации.

Классификация корректи­рующих кодов. Помехоустой­чивые или корректирующие коды (рис. 12.1) делятся на блочные и непрерывные. К блочным относятся коды, в которых каждому символу ал­фавита сообщений соответст­вует блок (кодовая комбина­ция) из n(i) элементов, где

i — номер сообщения. Если n(i) = п, т.е. длина блока посто­янна и не зависит от номера сообщения, то код называется равномерным. Такие коды чаще применяются на практике. Если длина блока зависит от номера сообщения, то блочный код называется неравномерным. Примером неравномерного ко­да служит код Морзе. В непрерывных кодах передаваемая информационная последовательность не разделяется на блоки, а проверочные элементы¹ размещаются в определенном поряд­ке между информационными.

Равномерные блочные коды делятся на разделимые и неразделимые. В первых элементы разделяются на инфор­мационные и проверочные, занимающие определенные места в кодовой комбинации, во вторых отсутствует деление элементов кодовых комбинаций на информационные и проверочные. К последним относится код с постоянным весом, например рекомендованный Международным консультативным комите­том по телефонии и телеграфии (МККТТ), семиэлементный телеграфный код № 3 с весом каждой кодовой комбинации, равным трем.

Примерами систематических являются коды Хемминга и циклические. Последние реализуются наиболее просто, что и

Проверочные элементы в отличие от информационных, относящихся к исходной последовательности, служат для обнаружения и исправления ошибок и формируются по определенным правилам.

привело к их широкому использованию в УЗО. Для систе­матического кода применяется обозначение (п,k) — код, где п — число элементов в комбинации; k— число инфор­мационных элементов.

Характерной особенностью этих кодов является также и то, что информационные и проверочные элементы связаны между собой зависимостями, описываемыми линейными уравнения­ми. Отсюда возникает и второе название систематических кодов — линейные.