Нестационарные процессы в электрических цепях, страница 9

                                                                    Рис.2.6

2.3.2. Длительность переходных процессов

Как видно из приведенных графиков, наиболее значительные изменения напряжения и тока происходят в первые моменты после коммутации, однако теоретически видно, что переходные процессы длятся бесконечно долго. Для того, чтобы на практике оценить длительность переходных процессов, условились считать переходные процессы закончившимися, ее ли мгновенное значение напряжения и тока составляет 0,1% от исходной величины. Такое условие соблюдается, если после коммутации проходит интервал времени, равный 4,65.Действительно

(1%).

В ряде случаев считают, что переходные процессы заканчиваются за интервалом времени равным ( 35).

2.4. Переходные процессы в цепях первого порядка при подключении к источнику постоянной э.д.с.

2.4.1. Подключение - цепи к источнику постоянной э.д.с.

Физическая сущность процессов в такой цепи (рис. 2.7) состоит в том, что после замыкания ключа происходит заряд емкости до напряжения равного величине источника э. д. с.

               Рис. 2.7

После замыкания ключа в цепи возникает ток , по мере заряда емкости зарядный ток постепенно уменьшается до нуля.

Проведем анализ переходных процессов согласно сформулированному выше алгоритму.

I. Составление дифференциального уравнения.

Согласно II закона Кирхгофа для цепи, сформированной в результате коммутации, имеем

      .

2. Характеристическое уравнение при этом будет  корень равен  .

3. До коммутации напряжение на емкости равно нулю, поэтому начальное условие: .

4. В результате заряда при  напряжение на емкости будет равно:

.

5. Запишем искомую функцию как сумму

.

и, с учетом начальных условий, найдем постоянную интегрирования

, .

6. Запишем окончательное выражение искомой функции

.

Ток заряда найдем исходя из формулы связи между током и напряжением для емкости .

Графики функций  и  приведены на рисунке 2.8. Эти графики полностью подтверждают результаты качественного анализа. Длительность переходного процесса тем больше, чем больше постоянная времени .

Рис. 2.8

2.4.2. Подключение  - цепи к источнику постоянной э.д.с.

Физическая сущность процессов в такой цепи (рис. 2.9) состоит в том, что после замыкания ключа происходит нарастание тока до величины .

Проведем анализ переходных процессов согласно

сформулированному ранее алгоритму.

             Рис.2.9

1. Составление дифференциального уравнения.

Согласно II закона Кирхгофа имеем

, .

2. Характеристическое уравнение  имеет корень , где - постоянная времени цепи.

3. Ток в цепи до коммутации отсутствовал .

4. Принужденное значение тока равно .

5.Запишем искомую функцию как сумму .

И учитывая начальные условия, найдем постоянную интегрирования

,  .

6. Окончательное выражение искомой функции  имеет вид

.

Напряжение на индуктивности найдем, используя формулу связи между током и напряжением для индуктивности

.

Графики функций  и  имеют вид (рис. 2.10)

Рис. 2.10

2.4.3. Подключение -, - цепей к источнику постоянного напряжения

Рис.2.11

Источник напряжения включает в себя источник э.д.с. и внутреннее сопротивление. Нетрудно показать, что процесс заряда емкости будет происходить в соответствии с выражением .   

Как видно, из приведенного графика (рис. 2.12), внутреннее сопротивление источника напряжения оказывает влияние на длительность переходного процесса (но не на окончательное значение напряжения на емкости).

Рис.2.12

Переходные процессы в цепи с индуктивностью будут происходить в соответствии с выражением .

Как видно из приведенного графика (рис. 2.13) внутреннее сопротивление источника влияет не только на длительность переходных процессов, но и на окончательную величину тока в цепи.

Рис. 2.13

2.5. Применение цепей первого порядка в РЭТ

Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих применение цепей первого порядка в РЭТ и переходные процессы в них.

2.5.1. Переходные процессы при срабатывании электромагнитного реле

Обмотка электромагнитного реле обладает определенной индуктивностью и сопротивлением проводов.

Рис. 2.14

На приведенной схеме (рис. 2.14) исполнительные контакты не показаны. Рассмотрим, какое время должно пройти после замыкания ключа, чтобы ток в индуктивности достиг такого значения, чтобы реле сработало. Как было показано ранее, закон изменения тока в индуктивности будет изменяться по закону .

        

Рис.2.15

В некоторый момент времени ток через индуктивность достигнет  значения  (точка А на графике). В целом ряде случаев, особенно при проектировании устройств автоматики, следует учитывать интервал времени  и принимать меры по его сокращению, если это необходимо.

2.5.2. Переходные процессы в импульсном модуляторе радиопередающего устройства РЛС

Рассмотрим принцип работы импульсного модулятора с частичным разрядом емкости.

Назначение импульсного модулятора передающего устройства состоит в том, чтобы создавать последовательность мощных высоковольтных импульсов, необходимых для работы генератора СВЧ.

В модуляторах с частичным разрядом в качестве накопителей энергии применяются конденсаторы, а в качестве коммутаторов – импульсные  модуляторные лампы. Принципиальная схема простейшего модулятора приведена на рисунке 2.16, а рядом - эквивалентная схема.

Рис.2.16                                                                            Рис.2.17

Исходное состояние схемы. Модуляторная лампа закрыта отрицательным напряжением от источника смещения (на сетке большой отрицательный потенциал - Е_см относительно корпуса). Накопительная емкость  заряжена (перед этим происходил заряд по замкнутому пути: от " + " источника через зарядное сопротивление , через емкость  и зарядный дроссель  на " - " источника). В результате этого процесса емкость  заряжается практически до величины .