Нестационарные процессы в электрических цепях, страница 11

; ; .

Учитывая эти обозначения, запишем выражение для  и :

 

  ; .

Проанализируем, какой вид приобретут в этом случае выражения

 и (рис.2.20):

Рис.2.20

,

,

где .

С учётом полученных выражений, формула для  приобретет вид:

.

Для контуров с высокой добротностью , поэтому  и , следовательно

,

.

Графики функций  и  приведены на рисунке 2.21

Рис.2.21

·  Свободные процессы в контуре представляют собой затухающие колебания.

·  Длительность затухающих колебаний определяется множителем  и зависит от   и , т.к.

·  Частота колебаний зависит от параметров  и .

Для оценки скорости затухания используют:

- декремент затухания - число, показывающее во сколько раз уменьшается амплитуда колебаний за один период:

, где ,

-логарифмический декремент затухания:

2.6.2. Переходные процессы в цепях второго порядка при подключении к источнику постоянной э.д.с.

Рис. 2.22

Физическая сущность процессов в этой цепи (рис. 2.22) заключается в заряде емкости до величины .

В рассматриваемом случае принужденная составляющая напряжения на емкости . В общем случае . Закон изменения  был получен при рассмотрении свободных процессов в таком контуре.

Учитывая начальные условия  и можно записать

Постоянные интегрирования равны:

.

Корни  и  будут такими же, как и для свободных процессов, а постоянные интегрирования - противоположны по знаку, поэтому можно записать: .

В предыдущем случае были получены выражения для апериодического разряда емкости: ,

и для колебательного разряда емкости: .

Подставляя эти выражения, получим выражения для апериодического заряда

и для колебательного заряда емкости

.

Графики  приведены на рисунке 2.23

Рис.2.23

Из приведенного графика видно, что в момент времени  

, т.к.  и .

2.6.3. Переходные процессы в цепях второго порядка при подключении к источнику синусоидальной э.д.с.

Рис. 2.24

На практике представляют интерес процессы, возникающие в контуре (рис. 2.24), добротность которого высока , в тех случаях, когда резонансная частота контура  равна частоте синусоидальной э.д.с. , а также когда эти частоты не равны .

В общем случае свободная составляющая напряжения на емкости будет равна:

, если , то

, т.к. .

Принужденную  составляющую можно найти следующим образом:, где ,

.

Общее решение будет иметь вид:

.

1. Пусть .

Учитывая, что напряжение на емкости в начальный момент времени равно нулю, найдем постоянную интегрирования  следующим образом:

- изобразим график принужденной составляющей на верхнем графике (рис. 2.25),

- изобразим график свободной составляющей на нижнем графике (рис. 2.25) так, чтобы в первоначальный момент времени

Рис. 2.25

График принужденной составляющей будет иметь амплитуду , т.к. , т.е. в цепи после окончания переходных процессов будет иметь место резонанс напряжений. В начальный момент времени напряжение принужденной составляющей будет начинаться с "", т.к. напряжение на емкости при резонансе отстает на  от приложенного напряжения.

График свободной составляющей будет начинаться с "" т.к. в этот момент времени свободная составляющая должна скомпенсировать принужденную составляющую, т.к. .

Таким образом, если , то при подключении контура к источнику , напряжение  на емкости будет равно

.

Аналогично можно показать, что закон нарастания колебаний тока в контуре будет

, где .

График напряжения на емкости для рассматриваемого случая  получившего названия изохронизма, показан на рисунке 2.23

Рис. 2.26

Амплитуда напряжения на емкости нарастает по закону  асимптотически приближаясь к значению, равному амплитуде этого напряжения при резонансе. Длительность переходного процесса определяется коэффициентом затухания .

Чем больше , тем быстрее заканчивается переходной процесс. Так как

, т.е. чем больше , тем меньше  и следовательно, больше длительность переходного процесса в контуре.

2. Пусть .

В случае, когда частота источника э.д.с не совпадает с частотой свободных колебаний в контуре, напряжение на емкости будет представлять собой суммы двух колебаний с разными частотами, амплитуда одного из которых убывает по экспоненциальному закону. При этом возникающие так называемые биения (см. рис. 2.27)

Рис.2.27

2.7. Применение цепей второго порядка в РЭТ

Цепи второго порядка широко используются на практике в современной радиоэлектронной технике.

2.7.1. Применение цепи второго порядка в импульсном модуляторе РЛС с полным разрядом накопительной емкости

Ранее были рассмотрены переходные процессы в импульсном модуляторе РЛС с частичным разрядом ёмкости. В мощных РЛС чаще применяют схемы с полным разрядом накопительной ёмкости. Такие схемы позволяют создавать более мощные импульсы (см. рис. 2.28)

Рис.2.28

На данной схеме обозначены:

 - зарядный дроссель; - фиксирующий диод;  - формирующая линия, состоящая из нескольких звеньев;  - звено формирующей линии;  - импульсный трансформатор;  - нагрузка-генератор СВЧ;  - управляемый электронный ключ-тиратрон.

Эквивалентная схема заряда накопительных емкостей звеньев приведена на рисунке 2.29

В начальный момент времени в такой цепи имеют место нулевые начальные условия: , .

Рис. 2.29

При подключении источника постоянной э.д.с. в цепи может происходить колебательный заряд суммарной накопительной емкости (индуктивностями звеньев , и обмотки  можно пренебречь).

Рис. 2.30

Наличие в цепи фиксирующего диода предотвращает возникновение колебаний напряжения на емкостях формирующей линии. Эпюры напряжений приведены на рисунке 2.30.

Следует отметить, что запас энергии в емкостях формирующей линии в 4 раза больше, чем в модуляторах с частичным разрядом емкости. Полагая накопительные ёмкости одинаковыми, считаем, что запас энергии в модуляторе с частичным зарядом , а запас энергии в модуляторе с полным разрядом .