; ; .
Учитывая эти обозначения, запишем выражение для и :
; .
Проанализируем, какой вид приобретут в этом случае выражения
и (рис.2.20):
Рис.2.20
,
,
где .
С учётом полученных выражений, формула для приобретет вид:
.
Для контуров с высокой добротностью , поэтому и , следовательно
,
.
Графики функций и приведены на рисунке 2.21
Рис.2.21
· Свободные процессы в контуре представляют собой затухающие колебания.
· Длительность затухающих колебаний определяется множителем и зависит от и , т.к.
· Частота колебаний зависит от параметров и .
Для оценки скорости затухания используют:
- декремент затухания - число, показывающее во сколько раз уменьшается амплитуда колебаний за один период:
, где ,
-логарифмический декремент затухания:
2.6.2. Переходные процессы в цепях второго порядка при подключении к источнику постоянной э.д.с.
Рис. 2.22
Физическая сущность процессов в этой цепи (рис. 2.22) заключается в заряде емкости до величины .
В рассматриваемом случае принужденная составляющая напряжения на емкости . В общем случае . Закон изменения был получен при рассмотрении свободных процессов в таком контуре.
Учитывая начальные условия и можно записать
Постоянные интегрирования равны:
.
Корни и будут такими же, как и для свободных процессов, а постоянные интегрирования - противоположны по знаку, поэтому можно записать: .
В предыдущем случае были получены выражения для апериодического разряда емкости: ,
и для колебательного разряда емкости: .
Подставляя эти выражения, получим выражения для апериодического заряда
и для колебательного заряда емкости
.
Графики приведены на рисунке 2.23
Рис.2.23
Из приведенного графика видно, что в момент времени
, т.к. и .
2.6.3. Переходные процессы в цепях второго порядка при подключении к источнику синусоидальной э.д.с.
Рис. 2.24
На практике представляют интерес процессы, возникающие в контуре (рис. 2.24), добротность которого высока , в тех случаях, когда резонансная частота контура равна частоте синусоидальной э.д.с. , а также когда эти частоты не равны .
В общем случае свободная составляющая напряжения на емкости будет равна:
, если , то
, т.к. .
Принужденную составляющую можно найти следующим образом:, где ,
.
Общее решение будет иметь вид:
.
1. Пусть .
Учитывая, что напряжение на емкости в начальный момент времени равно нулю, найдем постоянную интегрирования следующим образом:
- изобразим график принужденной составляющей на верхнем графике (рис. 2.25),
- изобразим график свободной составляющей на нижнем графике (рис. 2.25) так, чтобы в первоначальный момент времени
Рис. 2.25
График принужденной составляющей будет иметь амплитуду , т.к. , т.е. в цепи после окончания переходных процессов будет иметь место резонанс напряжений. В начальный момент времени напряжение принужденной составляющей будет начинаться с "", т.к. напряжение на емкости при резонансе отстает на от приложенного напряжения.
График свободной составляющей будет начинаться с "" т.к. в этот момент времени свободная составляющая должна скомпенсировать принужденную составляющую, т.к. .
Таким образом, если , то при подключении контура к источнику , напряжение на емкости будет равно
.
Аналогично можно показать, что закон нарастания колебаний тока в контуре будет
, где .
График напряжения на емкости для рассматриваемого случая получившего названия изохронизма, показан на рисунке 2.23
Рис. 2.26
Амплитуда напряжения на емкости нарастает по закону асимптотически приближаясь к значению, равному амплитуде этого напряжения при резонансе. Длительность переходного процесса определяется коэффициентом затухания .
Чем больше , тем быстрее заканчивается переходной процесс. Так как
, т.е. чем больше , тем меньше и следовательно, больше длительность переходного процесса в контуре.
2. Пусть .
В случае, когда частота источника э.д.с не совпадает с частотой свободных колебаний в контуре, напряжение на емкости будет представлять собой суммы двух колебаний с разными частотами, амплитуда одного из которых убывает по экспоненциальному закону. При этом возникающие так называемые биения (см. рис. 2.27)
Рис.2.27
2.7. Применение цепей второго порядка в РЭТ
Цепи второго порядка широко используются на практике в современной радиоэлектронной технике.
2.7.1. Применение цепи второго порядка в импульсном модуляторе РЛС с полным разрядом накопительной емкости
Ранее были рассмотрены переходные процессы в импульсном модуляторе РЛС с частичным разрядом ёмкости. В мощных РЛС чаще применяют схемы с полным разрядом накопительной ёмкости. Такие схемы позволяют создавать более мощные импульсы (см. рис. 2.28)
Рис.2.28
На данной схеме обозначены:
- зарядный дроссель; - фиксирующий диод; - формирующая линия, состоящая из нескольких звеньев; - звено формирующей линии; - импульсный трансформатор; - нагрузка-генератор СВЧ; - управляемый электронный ключ-тиратрон.
Эквивалентная схема заряда накопительных емкостей звеньев приведена на рисунке 2.29
В начальный момент времени в такой цепи имеют место нулевые начальные условия: , .
Рис. 2.29
При подключении источника постоянной э.д.с. в цепи может происходить колебательный заряд суммарной накопительной емкости (индуктивностями звеньев , и обмотки можно пренебречь).
Рис. 2.30
Наличие в цепи фиксирующего диода предотвращает возникновение колебаний напряжения на емкостях формирующей линии. Эпюры напряжений приведены на рисунке 2.30.
Следует отметить, что запас энергии в емкостях формирующей линии в 4 раза больше, чем в модуляторах с частичным разрядом емкости. Полагая накопительные ёмкости одинаковыми, считаем, что запас энергии в модуляторе с частичным зарядом , а запас энергии в модуляторе с полным разрядом .
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.