Рассмотрены типовые сигналы, применяемые в радиотехнике и их аналитическое и графическое представление во временной области. Показана взаимосвязь одиночных, периодических и пачечных сигналов, показана взаимосвязь видеосигналов и радиосигналов.
Сигналы в спектральной области
Аналитическое или графическое представление сигналов как функции частоты является представлением сигналов в спектральной (частотной) области.
Различают представление сигналов в спектральной области с дискретным и сплошным спектрами.
Можно доказать, что периодические сигналы обладают дискретными спектрами, а одиночные и пачечные сигналы – сплошными.
Пусть некоторый периодический сигнал представлен
совокупностью u(t) гармонических
колебаний
.
Совокупность частот представленных
колебания является частотным спектром данного сигнала.
Совокупность амплитуд на соответствующих частотах
...
...
является амплитудно-частотным спектром данного сигнала.
Совокупность начальных фаз на соответствующих частотах
..
...
является фазо-частотным спектром данного сигнала.
Амплитудно-частотный спектр (АЧС) (рис. 1.19) и фазо-частотный спектр (ФЧС) (рис. 1.20) могут быть изображены в виде системы, состоящей из двух графиков.
Рис. 1.20
Для одиночных и пачечных сигналов АЧС и ФЧС будут сплошными.
Для расчета спектров, т.е. для представления сигналов как функции частоты, используют следующие основные приемы:
- тригонометрические преобразования,
- интегральное преобразование Фурье,
- разложение в ряд Фурье.
В результате интегрального преобразования Фурье вычисляют спектральную плотность заданного одиночного сигнала и представляют ее в показательной форме записи
,
здесь - спектральная
плотность;
- модуль спектральной
плотности;
- аргумент спектральной
плотности;
- сигнал.
Аналитические выражения или
, а так же
или
являются зависимости, описывающими
АЧС и ФЧС данного сигнала.
В результате разложения в ряд Фурье представляют заданный периодический сигнал в виде совокупности гармонических составляющих:
,
где - частота гармонической
составляющей с номером
;
- постоянная
составляющая;
- амплитуда гармонической
составляющей с номером K;
- начальная фаза гармонической
составляющей с номером
.
Расчет и
проводится согласно выражения
,
где - комплексная
амплитуда ряда Фурье.
________________Расчет проводится
аналогично, при
:
Между спектральной плотностью и
комплексной амплитудой ряда Фурье существует связь:
,
которая позволяет, зная значения спектральной плотности,
вычислить комплексную амплитуду ряда Фурье путем вычисления спектральной плотности
на частотах и умножения полученных значений на
множитель
.
Свойства преобразований Фурье
При спектральном анализе сигналов объем математических преобразований в ряде случаев можно существенно сократить, если использовать следующие свойства преобразований Фурье.
· Свойство аддитивности
Если ≓
,
≓
,
≓
, ...,
≓
, то для
≓
.
· Свойство однородности
Если ≓
, то для
≓
, где
-
постоянный множитель.
· Свойство сдвига аргумента
Если ≓
, то
≓
· Свойство смещения
Если ≓
, то
≓
· Свойство дифференцирования
Если ≓
, то
≓
· Свойство интегрирования
Если ≓
, то
≓
Ширина спектра сигналов
Рис.1.21
На рисунке 1.21 приведен график амплитудно-частотного спектра произвольно выбранного некого одиночного сигнала, причем модуль спектральной плотности монотонно убывает с ростом значения частоты.
Для большинства одиночных сигналов характерно такое распределение модуля спектральной плотности от частоты.
Вычислив интегралы
,
получим значения, пропорциональные соответственно полной
энергии сигнала W0, и энергии сигнала W(ω),
сосредоточенной в полосе частот от 0 до .
Отношение
показывает, какая часть всей энергии сигнала сосредоточена
в диапазоне частот от 0 до .
Шириной
спектра сигнала со сплошным спектром называют область частот (от 0 до или от
до
),
в пределах которой
заключена основная часть (принята величина 90 %) энергии сигнала.
Рис.1.22
На рисунке 1.22 показан амплитудно-частотный спектр некого периодического сигнала, причем амплитуды спектральных составляющих монотонно или немонотонно убывают с ростом частоты.
Энергия сигналов, обладающих дискретным спектром, пропорциональна:
,
где - постоянная составляющая;
- действующее значение
-й составляющей.
Если вычислить
,
получим значение, пропорциональное энергии сигнала в полосе
частот от 0 до некоторой частоты .
Отношение
показывает, какая часть энергии сигнала с дискретным
спектром сосредоточена в диапазоне частот от 0 до .
Шириной спектра сигналов с дискретным спектром называют
область частот (от 0 до или от
до
), в пределах которой заключена
основная часть (не менее 90%) энергии сигнала.
Сравнивая определения ширины спектра сигналов со сплошным
спектром и с дискретным спектром, можно заметить отличие ("90% и не менее
90%"), обусловленное дискретным характером изменения величины .
Спектры видеосигналов сосредоточены в области низких частот, радиосигналов – в области частот несущего колебания.
Важнейшей характеристикой сигналов в радиотехнике является база сигнала (коэффициент широкополостности), равная произведению длительности сигнала (τс) на ширину его спектра(Δƒс) n=τcΔfc.
Сигналы, у которых база сигнала порядка 1, называют простыми (узкополосными) сигналами. К простым сигналам относят одиночные и периодические последовательности импульсов без внутриимпульсной модуляции.
У сложных (широкополосных) сигналов n»1. сложными сигналами являются радиосигналы с внутриимпульсной частотной или фазо – кодовой модуляцией, а также, пачки видео и радиоимпульсов.
1.2. ОДИНОЧНЫЕ СИГНАЛЫ И ИХ СПЕКТРЫ
1.2.1. Одиночные видеосигналы и их спектры
Рассмотрим спектры некоторых простейших видеосигналов.
Спектр дельта-функции
Дельта-функцией называется сигнал вида (рис. 1.23):
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.