Нестационарные процессы в электрических цепях, страница 25

            5.3.2. Расчет спектра отклика нелинейного сопротивления при воздействии синусоидального напряжения

Пусть на нелинейное сопротивление, вольт-амперная характеристика которого равна , подано синусоидальное напряжение  . Определить спектральный состав тока, протекающего через нелинейное сопротивление.

Закон изменения тока в цепи будет

Анализируя полученное выражение, можно увидеть, что в спектральный состав протекающего тока входят постоянная составляющая и колебание удвоенной частоты.

5.4. Преобразование сигналов в нелинейных цепях

Функциональная схема устройства, осуществляющего преобразование сигналов, приведена на рисунке 5.6

Рис. 5.6

Подавая на нелинейный элемент один, два и большее число управляющих сигналов, можно выполнить операции: умножения частоты сигналов,  амплитудной модуляции, детектирования, переноса по частоте (гетеродинирования) и т.д.

5.4.1. Амплитудная модуляция

Амплитудной модуляцией называется процесс, при котором происходит изменение амплитуды несущего синусоидального колебания по закону модулирующей функции (см. рис. 5.7)

несущий процесс модулирующая функция амплитудно-модулированный радиосигнал

              Рис. 5.7

Простейшим амплитудным модулятором может служить однокаскадный усилитель с резонансной нагрузкой - колебательным контуром (рис. 5.8), который настроен на частоту несущего колебания, а полоса пропускания лежит в пределах от ω_min=ω₀-Ω  до ω_max=ω₀+Ω.

Рис. 5.8

Напряжение на входе усилителя представляет собой сумму колебаний u₁(t)+ u₂(t), частоты которых существенно различаются (рис. 5.9)

Рис. 5.9

Ток, протекающий через транзистор, представляет собой последовательность импульсов с различной амплитудой (рис. 5.10)

Рис. 5.10

Пусть вольт-амперная характеристика усилителя аппроксимируется выражением

I=a₁.u+ a₂.u²

В таком усилителе ток будет описываться выражением

   - колебания исходных частот ω₀ и Ω

   - колебания удвоенных частот 2ω₀ и 2Ω

 - колебания комбинационных частот                         

                                                                                        (ω₀-Ω) и (ω₀+Ω)

Спектр тока через нелинейный элемент приведен на рис. 5.11

Рис. 5.11

Спектральные составляющие тока, протекающего через транзистор, протекают и через параллельный колебательный контур, соединенный последовательно с транзистором. Параллельный контур обладает большим сопротивлением в области резонансной частоты. Вследствие этого на контуре будут существенно выделяться колебания с частотами ω₀-Ω, ω₀ и ω₀+Ω. Амплитуды колебаний других частот будут значительно меньшими.

5.4.2. Выпрямление переменного тока

Типовая схема выпрямителя переменного тока включает трансформатор, нелинейный элемент, сглаживающий фильтр (рис. 5.12). На выходе выпрямителя подключена нагрузка

               Рис. 5.12

В установившемся режиме напряжение на конденсаторе равно выпрямленному напряжению, поэтому можно считать, что на диод действуют два напряжения: синусоидальное напряжение от трансформатора на левом по схеме электроде и постоянное напряжение, накопленное на конденсаторе, на правом по схеме электроде. Под действием этих напряжений через диод протекают импульсы тока (рис. 5.13)

Рис. 5.13

Спектр периодической последовательности импульсов тока состоит из постоянной составляющей и совокупности синусоидальных составляющих с кратными частотами F, 2F, 3F,...KF,…(рис. 5.14)

В цепь с нелинейным элементом диодом последовательно включены параллельно соединенные нагрузка R_H и ёмкость фильтра С_ф.

Такая цепь обладает сопротивлением, равным RH на нулевой частоте, и очень малым сопротивлением на частотах  F, 2F и т.д., т.к. . В связи с этим через нагрузку будет протекать только постоянная составляющая импульсов тока, при этом напряжение на нагрузке будет постоянным, а синусоидальные колебания с частотами F, 2F, …,KF,...- через емкость Сф, минуя нагрузку.

                  Рис. 5.14

5.4.3. Умножение частоты

Умножение частоты широко применяется в радиолокационной технике.

На вход устройства, называемого умножителем (рис. 5.15), подается синусоидальное колебание  с выхода умножителя снимается синусоидальное колебание . В состав схемы умножителя должен входить нелинейный элемент и совокупность параллельных контуров, настроенных на частоты 2f₀, 3f₀,..; Kf₀ (или один контур).

Рис. 5.15

Спектральный состав импульсов тока, протекающих через диод аналогичен спектральному составу, тока при выпрямлении (рис. 5.16) (см.п. 5.4.2).

Рис.5.16

При воздействии спектральных составляющих с частотами Kf₀ на контуры, настроенные на соответствующие частоты, в контурах будет иметь место резонансы токов. Располагая рядом с катушками контуров катушки связи, можно вывести колебание соответствующей частоты на заданный выход.

5.4.4. Гетеродинирование

Гетеродинированием называют процесс изменения несущей частоты, радиосигнала( рис. 5.17)

Рис. 5.17

Пусть нелинейный элемент обладает вольт-амперной характеристикой вида

i=au²

При воздействии напряжения, складывающегося из двух составляющих

Через такой нелинейный элемент будет протекать ток

   -   комбинационные частоты

Построим график спектрального состава входных сигналов и протекающего через нелинейный элемент тока (рис. 5.18).

Рис. 5.18

На приведенном графике (рис. 5.19) показан перенос спектра сигнала, состоящего из одного синусоидального колебания «вверх». Аналогично можно показать перенос спектра сигнала, состоящего из нескольких спектральных составляющих, «вниз» по частоте (без других комбинационных составляющих).