Промышленность \ Добыча, хранение и транспортировка нефти и газа

Методы повышения эффективности процессов добычи и транспорта газа, страница 80

Проницаемость пласта есть случайная функция координат поля и времени. Основная информация о проницаемости пласта за­ключена в низкочастотной составляющей реализации случай­ного поля. Если считать, что сигнал (низкочастотная составля­ющая) и шум (высокочастотная составляющая) аддитивны, то случайный процесс по некоторой обобщенной координате будет равен

где s(|)—полезный сигнал; га(|)—шум, присутствующий в объекте или вносимый при измерении сигнала.

Полученные результаты предполагают, что случайные про­цессы стационарные по полю или во времени.

Для среза высокочастотных составляющих нестационарного процесса широко применяется оператор тройного сглаживания (осреднения):

_                1+0,ЪТ0       lt+О.бТо       |2+0,5Г0

y(l)=    j\   dtt    [    dl2     [    y{l,)dl,-^.                                                                                                                                           (V.33)

1-0,57-0       1,-0,57-0       |2-0,5Г0

где у (I) — сглаженное значение реализации; y(l) — s(£)— отфильтрованный сигнал; | — текущая координата; То-—ин­тервал сглаживания.

Дискретный аналог такого сглаживания для одномерной -случайной функции равен:

при сглаживании по двум точкам

при сглаживании по трем точкам

 + 7уа + бу4 + Зу5 + у6

Весовая функция и ее координаты при ординатах реализа-[ для оператора вида (V.34) проводятся на ,рис. V.2. Распространяя эти операторы на случайное поле, получаем

2

№=—t=:,,_ , г1—                                                              (v.36)

354


или


 + 6 2 yt(ri) + 3 jj
j—l              v=l

7 -f- 6nt -f- Зя2 -f- n3


(V.37)


где у {Xi) — сглаженное значение случайной функции в г-й точ­ке; Х{ — точка, взятая за центр осреднения; Уг(г\)—значение случайных величин, попавших    в   окружность  радиусом   гй

Ф)

5

3

2T0

'o

2 1 О


Рис. V.2. Весовая функция опе­ратора прогнозирования прони­цаемости


Рис. V.3. Графическое пред­ставление прогнозирования по­лей


iJi), Ук(гз) —значения случайных величин, попавших в коль­цо шириной (г2—/ч) и в кольцо шириной (г3—г2); пи п2, п3 — число данных, попавших в соответствующие интервалы.

На рис. V.3 дано графическое представление (V.37).

Для данного рисунка формула (V.37) принимает вид


У\х0—


 уОя) +

 7 + 6-2 + 3-3+ 1-4


 + yk3


Указанный процесс сглаживания (V.37) применялся для анализа месторождений Березовской площади.

Применение такого сглаживающего фильтра дает возмож­ность разделить сигнал на две составляющие: центрирован­ную — шум и аналитическую — сигнал.

При решении практических задач ограничиваются построе­нием некоторого ядра оператора (весовой функции) для вы­деления низкочастотной составляющей сигнала. Для нахожде­ния весовой функции сигнал на некотором интервале Т пред­ставляется в виде полинома со случайными коэффициентами:

l{t) = co-\-cit+ . . . + cnf.(V.38)

155


Тогда весовая функция будет

 ■= Ho + Pi* + ..-■ .+ 1*Л   ПРИ   0</<Г;

 = 0   при   *<О,   t>T.                                                                                 (V.39)

Коэффициенты ц0, щ, ..., iin определяются для сглажива­ния, экстраполирования и дифференцирования из соответству­ющей системы уравнений [40].

Если случайный процесс описан полиномом третьей степени со случайными коэффициентами, то весовая функция равна

k (t) = ц0 + \ij + \i2t2 + \i3t3.                                                                                        (V.40)

где

^0 = J_ (16 + 120a + 240a2 + 140a3); Иг = — (120 + 1200a + 2700a2 + 1680a3); ,x2 = J_ (240 + 2700a + 6480a2 + 4200a3);  L (HO + 1680a + 4200a2 + 2800a3);

а=тэ/Г; тэ — время экстраполяции; Т — интервал времени на­блюдения или память системы, объекта. При фильтрации, оче­видно, тэ=0 и а = 0. При дифференцировании с упреждением на тэ коэффициенты весовой функции будут равны

\х0 = — (120 + 480а + 420а2);

Скачать файл