Методы повышения эффективности процессов добычи и транспорта газа, страница 100


У

w -

6,50 6,00

5,50 5,00


S

5S3'


I


SI: 4»



I       [      I

J__ I

i    i

i.i        I    i

A6В               Г              Д               £/ff3ПК

Рис. VI,4. Диаграмма для определения выходных значений технологического параметра


Л


процедура движения по наиболее коррткому пути в направле­нии градиента функции отклика к почти стационарной области называется крутым восхождением. При этом методе место сле­дующей группы экспериментов определяется по направлению градиента, причем направление изменяется от точки к точке, но в каждой точке определяется единственным образом. Это нап­равление совпадает с направлением касательной в данной точ­ке к поверхности отклика.

Если произвольную функцию в окрестности выбранной точки разложить в ряд Тейлора

У = Ре + Pi*i + Р2*2 +...+ §пхп -Ь р12ед + • • • +

(VIЛ 2)

где ро = # (0, 0..., 0) —значение функции отклика в начале коор­динат;

л,-

и т. д. и ограничиться линейной частью разложения (для доста­точно малых отклонений члены более высокого порядка пренеб­режимо малы по сравнению с линейными членами, поэтому ими можно пренебречь), то получим уравнение прямой (касательной в выбранной точке к кривой) в виде отрезка ряда Тейлора (VI.14), угловой коэффициент которой рг- и есть тангенс угла наклона касательной к оси х. Абсолютная величина тангенса угла наклона показывает степень влияния каждого фактора, а знак — направление градиента. Поэтому начальный этап пла­нирования эксперимента в крутом восхождении начинается с нахождения линейной модели локального участка поверхности етклика.

Метод полного факторного эксперимента дает возможность получить математическое описание исследуемого процесса в не­которой локальной области факторного пространства, лежащей в окрестности выбранной точки в виде отрезка ряда Тейлора.

Следует отметить, что коэффициенты (VIЛ2) определяются на основе экспериментальных данных и, следовательно, несут на себе отпечаток погрешностей эксперимента. Чтобы подчерк­нуть это обстоятельство, в уравнении вместо символов р, обо­значающих истинные значения коэффициентов, пишут Ь, подра­зумевая под этим соответствующие выборочные оценки.

192


Итак, с помощью полного факторного   эксперимента   ищут математическое описание процесса в виде уравнения

у « b0 + blXl + b2x2 + . . . + bnxn.                                                                                        (VI.13)

Эксперимент с равным числом уровней для всех факторов, в котором реализуются все комбинации уровней, является пол­ным факторным экспериментом. Число опытов в полном фактор­ном эксперименте равно N=ph, где р — число уровней; k — число факторов.

Первый этап планирования эксперимента для получения ли­нейной модели y=bo + biXi-hb2X2 основан на варьировании фак­торов на двух уровнях ( + 1, —1).

В этом случае число опытов N,=2k = 22~4. Матрица плани­рования эксперимента 22 приведена в табл. VI.7.

1

'а б л и

ца

VI. 7

Номер

Номер

опыта

У

опыта

у

1

—1

— 1

— 1

Уг

5

—1

—1

+ 1

Уь

2

+ 1

— 1

-1

Уч.

6

+ 1

—1

+ 1

Ун

3

___ j

+ 1

___ J

Уз

7

___ 1

+ 1

+ 1

У-i

4

+ 1

+ 1

— 1

У*

8

+ 1

+ 1

+1

Уз

Если число факторов увеличить до трех, то N—23=$. Матри­ца планирования легко получается из двух факторов.