Для проверки воспроизводимости опытов находят отношение наибольшей из оценок дисперсий к сумме всех оценок дисперсий, т. е. расчетное значение критерия Кохрена:
± 0.039/2 = ;
0,0844/2
Значения критерия Кохрена G приведены в работе [38]. Они соответствуют доверительной вероятности Р = 0,95, с которой принимается гипотеза о воспроизводимости опытов.
Для нахождения G необходимо знать общее число оценок дисперсий N и число степеней свободы f, связанных с каждой из них, причем f = nu—1.
Если выполняется условие GP^G, то опыты считаются воспроизводимыми, а оценки дисперсий — однородными.
Для Р=0,95 Af = 4; f = nnu—l) = 2 значения критерия Кохрена (взятые из {38]) G = 0,768. Так как Gp = 0,462, т. е. меньше G, то опыты считаются воспроизводимыми, а оценки дисперсий — однородными.
Гипотеза о значимости коэффициента регрессии
проверяется
с
помощью критерия Стьюдента, который определяется по фор
муле ,
где
Sbi = ±
Если вычисленное значение критерия Стьюдента больше табличного значения для выбранного уровня'значимости и числа степеней свободы дисперсии воспроизводимости S2(y), определяемого по формуле N = n—1. то коэффициент считается значимым.
Дисперсия, характеризующая ошибку определения коэффициента Ьи равна
= 0,01055/4 = 0,00264.
Дисперсия, характеризующая ошибку определения коэффициента Ь2, равна
SL = 52 Су) I У! 4и ="" 0,01055/4 = 0,00264,
/ £
541 = SM== 0.0515.
Определяем значимость коэффициентов Ь^ и Ь2 по критерию Стьюдента
196
tM= 1,007/0,0515 =19,55, t*2 = 0,1835/0,0515= 3,563
Для a = 0,05 и /=4(3—1) =8 4абл ,306.
Так как значения tb\ и гъъ больше /Табл> то коэффициенты Ьг и Ь2 считаются значимыми.
Затем проводится проверка гипотезы адекватности. Необходимо определить, является ли линейное приближение достаточным для описания зависимости параметра оптимизации от выбранных факторов.
Для этого уравнение исследуют с помощью критерия Фишера [9], который определяют по формуле
. . . ,. (VI.20)
где 52ag — дисперсия адекватности, рассчитывается по формуле
здесь S2R — сумма квадратов отклонений величин изучаемого показателя, предсказанных расчетным уравнением (VI.14а), от экспериментальных (уи).
sx = j) (Уа-Ъ2 • • ■.. (VI.22)
S% = 0,000025;
/д — число степеней свободы, его определяют как разницу между числом экспериментов N и числом коэффициентов в уравнении регрессии п с учетом свободного члена.
Для нашего случая при N=2k=4 и я=3 /д=4—3=1, S2ag= = 0,000025/1=0,000025; 52 (у) —дисперсия, характеризующая ошибку опыта, представляет собой частное от деления суммы квадратов отклонений результатов параллельных измерений функций от ее средней арифметической величины (уи) на общее количество опытов без единицы (N—1)
.~2£U 0,027.
Тогда ^=0,000025/0,027=0,0009.
После определения F сравниваем вычисленное значение с табличным значением F. При числах степеней свободы 1 для числителя и 3 для знаменателя и уровня значимости 0,05 /Чабл = =10,3.
Так как .Рвыч меньше /чабл, то модель адекватна, т. е. с хорошей точностью линейной моделью описывается зависимость параметров оптимизации от расхода газа, подаваемого в сепаратор, и давления в сепараторе.
Выбранный уровень значимости 0,05 предполагает, чте в
197
среднем в пяти случаях из ста наша гипотеза об адекватности описания может оказаться неверной.
Проверка показала, что уравнение регрессии
# = 21,468 + 1,007*! + 0,Ш35#2
адекватно представляет экспериментальные данные.
При наличии адекватной модели нет надобности выполнять опыты, выходящие из области эксперимента. Значения параметра оптимизации в этом случае можно получить расчетным путем. Адекватность модели дает возможность перейти непосредственно к движению в направлении градиента функции отклика, т. е. к крутому восхождению.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.