Методы повышения эффективности процессов добычи и транспорта газа, страница 70

х (t + 1) = Фх (t) -f Ци (t) + Tw(t) 1
z(t) = Hx{t) + v(t)                           J.

(IV.44)

где

В качестве критерия оптимизации [18] следует выбрать функционал R, характеризующий суммарные затраты на по­ставки и хранение конденсата:

2

(IV.45)

где рг — стоимостная оценка потерь при отклонении запасов в i-м резервуаре от желаемого уровня S_o i\ о — стоимостная оценка затрат, связанных с транспортировкой конденсата; a²su-о²и j — дисперсии запасов и управлений соответственно. Такой

131

функционал затрат справедлив, если колебания запасов в ре­зервуарах и управления подчинены распределению Гаусса.

Таким,образом, задачу оптимального управления конденса-тосборными парками можно сформулировать:

(IV.46)

при ограничениях, задаваемых системой: x(t + 1) = Ox(t) + qu(t) + Tw (t).

(IV.47)

В работе [181 показано, ^что выполнение необходимых ус­ловий минимума для (IV.46) можно обеспечить выбором так называемых согласующих значений параметров р_г-, /> Поэтому задача синтеза оптимальной системы управления сведется к ми­нимизации R:

(IV.48)

где pi*, г,* — оптимальные весовые коэффициенты (согласую­щие значения параметров).

Условимся рассматривать стационарную линейную систему управления запасами при стационарных случайных возмуще­ниях. Как показывают экспериментальные исследования, все су­ществующие на практике случаи для газоконденсатных парков хорошо охватываются такой системой [18].

Для отыскания алгоритма оптимального управления в об­щем случае перепишем критерий (IV.48) в матричной записи:

f=0

 u(t-

 -l)u'(t-l)   (IV.49)

где

0

О ....   О . . . .0

В качестве начальных   условий   зададим   ковариационную матрицу вектора состояний в начальный момент времени*       ■

cov{a;(0),

As(0) I    0

~ ~"6    " ~ 76)"

У

(IV. 50)

где Ps(0) — ковариационная матрица начальных запасов S(0),

имеющая размерность п\-Щ\

А/(0)—ковариационная матрица вектора состояний, опи­сывающего возмущения; имеет размерность n₃-n₃. Предположим, что вектор белого шума w(t), формирующий вектор возмущения | (t), статистически независим от вектора запасов S(t) и вектора помех измерений v(t). Поскольку нас интересует управление для замкнутой системы, то будем его формировать на основе вектора наблюдения z(t).  Ограничи­ваясь классом нерандомизированных стратегий, искомое управ­ление запишем в виде детерминированной вектор-функции:

где

Решим задачу методом динамического программирования.
Согласно [49] принцип динамического программирования при­
меним к замкнутым стохастическим задачам оптимального уп­
равления, если выполняется следующее соотношение при опти­
мальном управлении:                                         . .

mmM_x{f[x_tu{x)]}^M_x jmin/f*, u(x)]\.                              _y      (IV.52)

Предположив справедливость (IV.52), получим основное функциональное уравнение динамического программирования для поставленной задачи. Введем вспомогательный функционал

V_N{k) =     min     \м \ J) (x_tQ

'(IV. 53)

Очевидно, Vnik) определяет минимальное значение крите­рия R в интервале (k, N) при условии, что известна прошлая информация z^h о системе в интервале (0, k). Перепишем (IV.53) в следующем виде:

V_N(k) = min min, . . . , min \M x_k+iQk+iX_k+i + u'_kR_ku_k +

^uk     ^uk+i....... ^uN~l     t      I

 (IV.54) 133