Рассеяние Мандельштама-Бриллюэна. Дифракция в кристаллах. Поляризационные эффекты. Элементы статистической термодинамики. Излучение фотонов и эмиссия электронов, страница 25

m_n=KT^-1.                                                       (16.35)

§ 16.5. Электропроводность полупроводников

Из закона Ома следует

                                                      (16.36)

где s_n – удельная электропроводность. С другой стороны, плотность тока

j = neu_n .                                                                                  (16.37)

Тогда электропроводность

s_n=neu_n/E=nem_n                                                               (16.38)

Электропроводность собственного полупроводника

s_i=n_iem_n+ p_iem_p.                                                                (16.39)

С учетом (16.31), (16.32), (16.16), (16.17), (16.19)

                                           (16.40)

Для области насыщения электропроводность примесного полупроводника

s_n=N_d em_n = N_d eB_nT^-3/2.                                                              (16.41)

В области вымораживания электропроводность примесного полупроводника

s_n=n em_n =const T^9/4 e^–Ed/2kT_.        (16.42)

График зависимости ln s_n от 1/T показан на рис.16.10.

Рис. 16.10

§ 16.5. Способы определения основных характеристик

и параметров полупроводников

1. Определение ширины запрещенной зоны полупроводника DE₀

а)       Из температурной зависимости электропроводности собственного полупроводника (16.40) следует

                  (16.43)

б)       Из температурной зависимости постоянной Холла R следует

                           (16.44)

                                     (16.45)

в)       По спаду фотопроводимости   либо коэффициента поглощения света определяется ширина запрещенной s_Ф, зоны

DE₀=hc/l₀ = 1,24^.10^-6/l₀ эВ,                        (16.46)

где l₀ – длина волны света, соответствующая краю собственного поглощения.

Энергия ионизации атомов легирующей примеси определяется в области примесной проводимости по формуле (16.43) и в области примесного поглощения по формуле (16.46).

2. Бесконтактный способ определения концентрации свободных носителей зарядов в полупроводниках

Для решения современных задач микроэлектроники возникает необходимость бесконтактной диагностики параметров вырожденного электронного газа в объемных кристаллах, в двумерных, а также в субмикронных полупроводниковых структурах, к которым принципиально невозможно создать контакты.

Бесконтактное определение концентрации электронов в вырожденных полупроводниках основано на эффекте осцилляции интенсивности проходящего через образец либо отраженного от него лазерного или СВЧ–излучения (эффект Шубникова – де Гааза). Осцилляции физических величин обусловлены резким возрастанием плотности квантовых состояний в образце полупроводника, помещенного в сильное магнитное поле . Осцилляции интенсивности излучения возникают при изменении магнитного поля , когда уровень Ландау E_N (15.29) пересекает уровень Ферми E_F (16.15). Из равенства E_N=E_F следует

Отсюда

                                          (16.47)

                                               (16.48)

                                        (16.49)

Вычитаем (16.48) из (16.49):

Концентрация электронов в объемных вырожденных полупроводниках

                            (16.50)

Для двумерного вырожденного слоя поверхностная плотность квантовых состояний определяется выражением (16.13). Двумерная концентрация свободных электронов

                            (16.51)

Осцилляции плотности квантовых состояний и осцилляции интенсивности отраженного от двумерного слоя СВЧ - излучения происходят при E_N=E_F. Тогда

                                                (16.52)

                                           (16.53)

Вычитая (16.52) из (16.53), получаем формулу для определения концентрации электронов в двумерном слое полупроводника

                                    (16.54)

Для определения концентрации электронов достаточно измерить значение магнитного поля  для двух соседних максимумов интенсивности отраженного излучения.