Рассеяние Мандельштама-Бриллюэна. Дифракция в кристаллах. Поляризационные эффекты. Элементы статистической термодинамики. Излучение фотонов и эмиссия электронов, страница 16

Дифференцируем (14.28)

, отсюда

                                      (14.29)

Значение потенциальной энергии U_m при х = x_m равно уменьшению величины потенциального барьера

;                                     (14.30)

                                        (14.31)

Возрастание тока эмиссии, обусловленное влиянием ускоряющего поля, носит название эффекта Шоттки.

§ 14.6. Вольт-амперная характеристика вакуумного диода. Закон 3/2.

Пусть размеры электродов во много раз превышают расстояние от катода до анода r_a (рис.14.7). При постоянном анодном напряжении устанавливается постоянный анодный ток I. Электрическое поле направлено перпендикулярно поверхности электродов. При х = 0 U = 0, при х = r_a и = U_a .

Будем считать начальные скорости электронов равными нулю (при х = 0, u_о = 0). Электроны, эмиттировавшие из катода, ускоряются электрическим полем б и составляют ток через вакуумный диод. Пусть на пролет электроном расстояния х было затрачено время t. Плотность электронного тока в точке на расстоянии х от катода

                                                                  (14.32)

где r – заряд в единице объема; u – скорость электронов на расстоянии х. Из теоремы Гаусса в дифференциальной форме следует

.

Заменив r = j/v, получим

                                         (14.34)

Запишем уравнение движения электрона с учетом (14.34)

.                                                       (14.35)

Интегрируя (14.35), определяем скорость электрона

.                                            (14.36)

Интегрируя (14.36), имеем

.                                                    (14.37)

Из закона сохранения энергии следует

Разделим (14.37) на (14.36):

x/u=t/3;       t=3x/u(14.38)

Подставим значения t и u в (14.36):

;                                           (14.39)

При х = r_a получаем закон степени 3/2:

;                                        (14.40)

;

(14.41)

, где S_a – поверхность анода.

Для цилиндрических электродов при радиусе анода r_а > 10 r_k, где r_k – радиус катода,

.

где l_a – длина анода.

График вольт-амперной характеристики представлен на рис. 14.8, где 1 – область влияния пространственного заряда на анодный ток; 2 – область насыщения (область эффекта Шоттки); I_o – ток, обусловленный начальными скоростями электронов.

Обратим внимание на тот факт, что все электровакуумные приборы работают в режиме пространственного заряда, когда ток прибора ограничен пространственным зарядом. Пространственный заряд создает отрицательный потенциал и экранирует катод от влияния электрического поля, создаваемого ускоряющим напряжением анода. В многоэлектродных лампах управляющие электроды (сетки) располагаются вблизи катода. При изменении напряжения на сетке пространственный заряд изменяется с частотой управляющего сигнала сетки. При отсутствии пространственного заряда в режиме насыщения (область эффекта Шоттки) катод подвергается бомбардировке положительными ионами остаточных газов и разрушается поверхностный активированный слой катода.

Для сравнения заметим, что электронные приборы с фотокатодами (фотоэлементы, фотоумножители) работают в режиме насыщения, когда световой сигнал без искажений преобразуется в электрический.

Вопросы и задачи.

1.  Во сколько раз изменится площадь, ограниченная функцией Планка (рис.14.3), если температуру абсолютно черного тела увеличить в два раза?

2.  Показать, что формула Рэлея–Джинса является предельным случаем функции Планка при  << kT.

3.  В чем состоит принципиальное отличие вынужденного излучения от спонтанного излучения?

4.  Как по экспериментальной зависимости плотности тока насы щения от температуры определить потенциал выхода j и коэффициент A_о в выражении (14.25)?

5.  Объяснить, почему усилительные электровакуумные лампы с термокатодами эффективно работают в режиме пространственного заряда.