Тяга поездов: Учебное пособие. Часть 2, страница 34

Отсюда получим: F = -^£- т— уравнение движения центра масс, которое по от-

<н

ношению к поезду можно интерпретировать так: движение подвижного состава как связанной системы поезда происходит так же, как если бы вся масса поезда была сосредоточена в одной точке — центре его масс, к которому приложены все внешние силы. Этот вывод является основополагающим для расчета ма^ссы, ско­рости и времени движения поездов и, следовательно, играет чрезвычайно боль­шую роль в технологии перевозок. Поэтому важно рассмотреть, насколько движе­ние центра масс адекватно движению реального поезда.

Для материальной точки применим закон сохранения энергии: Е — — Т + U = const, согласно которому полная механическая энергия системы со­храняется в процессе движения — если возрастает кинетическая энергия Т, то соответственно уменьшается потенциальная энергия U, а их сумма считается постоянной, т. е. энергия системы не изменяется. Следовательно, если в некото­рый момент времени поезд имеет скорость v, а его центр масс с находится в точке элемента профиля пути, имеющей отметку над уровнем моря hc, то согласно за­кону сохранения энергии Е = Т + Uc = т (1 + Т) fV2 + mgh. Очевидно, кинетическая энергия является функцией скорости, а потенциальная — одно­родной функцией координат, т. е. зависит только от положения центра масс над уровнем моря.

Теперь возьмем реальный случай, когда центр масс поезда находится на том же месте профиля пути, а длина поезда больше длины сопряженных элементов профиля пути, на которых расположился поезд. В этом случае часть массы поез­да mt будет находиться на элементе профиля пути, имеющем отметку над уров­нем моря AJ, вторая часть /п2 — над уровнем А2> третья т3 — над h3 и т. д. При этом потенциальную энергию поезда составит сумма: Un = gm^ + g/n2A2 + +g m3h3 + ... . Из сопоставления Un и Uc видно, что, идеализируя движе­ние поезда как движение его центра масс, мы допускаем погрешность в опре­делении потенциальной энергии. Таким образом, мы видим, что поезд представ­ляет собой не простую дискретную сумму частей, а совокупность взаимодейству­ющих частей, по-разному влияющих на состояние и поведение всей системы. Важно, что при этом возможности системы возрастают, что повышает эффект тя­ги и движения поезда. Такое свойство системы получило название эффекта це­лостности или эмерджентности, согласно которому чем больше система и чем больше различие в размерах между частью и целым, тем чаще вероятность того, что свойства целого могут сильно отличаться от свойств частей.

Когда длила и масса поездов были невелики, тогда погрешность недоучета эффекта целостности можно было допустить с целью упрощения тяговых расчетов. В настоящее время масса поезда достигает 20—30 тыс. т, а длина соединенных по­ездов — более 5 км, и поэтому погрешность в определении потенциальной энер­гии существенно возросла, что снижает точность расчетов скорости, времени дви­жения и нормы массы поездов.

По мере движения поезда изменяется распределение массы его частей на различных элементах пути, которые накрывает поезд. В таком случае потенциаль-

247

ная энергия становится переменной даже при движении центра масс поезда по элементу профиля пути постоянной крутизны. Появляется резерв тяги не толь­ко за счет использования кинетической, но и потенциальной энергии, что подт­верждено практикой вождения поездов повышенной массы и длины, особенно со­единенных. В учебнике сделана попытка решить задачу путем учета попикетного распределения массы поезда на тяговом профиле пути.

Дальнейшие уточнения тяговых расчетов, на наш взгляд, должны идти в на­правлении решения проблемы повагонного распределения массы поезда на тяго­вом профиле пути, что позволяет быстродействие современных ЭВМ. Для реше­ния такой задачи целесообразно использовать метод последовательных прибли­жений (итераций).

Идеализация системы поезда. Проблема сложности и принятия решений в ус­ловиях неопределенности. Рассмотрим вопросы обратимости процессов движения, оценки состояния поезда и правомерность однозначных решений дифференциаль­ного уравнения его движения. Для этого выразим в символах закон сохранения импульса (количества движения): m^v^ -j- m2t>2 + ... + mnvn = Zm^o; = p = = const. Закон утверждает обратимость движений: если система проходит опре­деленную последовательность состояний, т. е. имеет некоторое движение, то воз­можно обратное движение, при котором система будет проходить те же состояния в обратном порядке. Таким образом утверждается фундаментальный принцип: все законы, происходящие по законам классической механики, обратимые. Сог­ласно этому принципу можно решать так называемые прямые и обратные задачи механики. Прямая задача тяговых расчетов: заданы масса поезда, тяговые харак­теристики подвижного состава и профиль пути; требуется определить скорость, пройденный путь и время движения на любом отрезке тягового профиля пути. Такие расчеты выполняются для составления графика и расписания движения поездов.

Обратная задача тяги поездов: заданы тяговые характеристики, крутизна расчетного подъема; требуется определить массу поезда, которую в состоянии провезти локомотив заданной серии. Такие расчеты выполняются для определе­ния норм массы поездов. Принцип обратимости и основанный на нем метод реше­ния прямых и обратных задач приводит к выводам, имеющим большое практичес­кое значение: свойства механических систем не изменяются при изменении их со­стояния, т. е. параметры, характеризующие свойства системы, не зависят от ве­личин, характеризующих состояние системы. А так как состояние системы опре­деляется только координатами и скоростью в каждый момент времени, то состоя­ние поезда и локомотива не зависит от предшествующего режима работы, что яв­ляется идеализацией.