Произведем преобразования полученного уравнения. Вначале, когда т 0, тепло затрачивается на нагревание тела. По мере нагревания тепло все более отдается в окружающую среду и, наконец, наступит установившийся процесс, при котором температура тела достигнет постоянного значения т^ и все выделяющееся в теле тепло будет отдаваться в окружающую среду. При этом dt 0 и формула (10.3) получит вид: QAt s^tood/ или
т-,, Q/sA,. (10-4)
159
Разделим обе части уравнения (10.3) на sX и обозначим
cG/sA, = r, (10.5)
тогда
Tood t = TA-c + TcU. (10.6) Определим из (10.4) значение sA, = — и, подставив ее в (10.5),
получим:
r = GcT«,/Q. (10.7)
Числитель этого уравнения представляет собой количество тепла, которое аккумулирует тело при достижении т = TOO. Таким образом, из выражения (10.7) следует, что значение Т равно времени, в течение которого тело достигнет установившегося превышения температуры — т,,, при условии отсутствия передачи тепла в окружающую среду и накоплении всего тепла в теле. Параметр Т называют тепловой постоянной времени. Для решения уравнения нагревания произведем следующие преобразования. Из уравнения (10.6), разделив переменные, получим:
_&t_ ^ dt
~ ~ Тос-т'
После его интегрирования имеем:
t/'T= —ln(Too — т) + с. (10.8)
Найдем постоянную интегрирования с из начальных условий: при / = 0 в начале нагревания т = т0, т. е. имеет место некоторое превышение температуры якоря над температурой окружающей среды. Тогда после подстановки в формулу (10.8) получим:
Too ——Т /
С=- In (Too—Т0) И In ———————— =- — —— ,
Too——T0 /
откуда окончательно экспоненциальное уравнение нагревания однородного тела приобретает вид
т = Тоо(1-е-'/гН-т„е-'/г. (10.9)
Если нагревание однородного тела происходит от О °С, т. е. т0 = О, то уравнение имеет вид
T = TOO (1—е-'/г),
экспоненциальная кривая которого показана на рис. 10.2, а.
Если теплообмен между телом и воздухом протекает от т = т„ до т —. ix = о, то после подстановки в уравнение (10.9) получим уравнение охлаждения тела в виде
т = т„е-'/г, (10.10)
экспоненциальная кривая которого показана на рис. 10.2, б. 160
Значения т^ и Т определяют по кривым нагревания т (t). С этой целью рассмотрим на рис. 10.2, а треугольник abc, образованный подка-сательной be, отсекаемой касательной для любой точки кривой на асимптоте т = т^ и самой касательной ас. Из треугольника находим
be = ^— . Но ab — т^ — т, a tg а = -^ , тогда be = ^^—— . Произ-
di ведем подстановки в уравнение (10.9) и получим:
ьс_ Too-Too(l-e-^7')-T0e-f/7' = (TQQ-TQ) ^Г1Т =г_ -^|т00(1-е-(/г) + т„е-(/7'] ~L(Too-T0)e-'/7'
Таким образом доказано, что подкасательная be определяет собой численно тепловую постоянную времени. Практически значения т^ и Т находят по опытной кривой т (t) следующим образом. Предположим, что получена опытная т (t) (рис. 10.3) при начальном превышении т0. Отложим равные интервалы времени tl = t2 и найдем соответствующие им значения 11 и т2.
Используя уравнение (10.9), напишем выражения превышений температуры для каждого тг и т2, приняв тх за начальное превышение для т2:
T,=TOO (1— е-('/7Н-т0е-''/:г; (10.11)
т _т /1 f. — tifT\\~ „ — ttiт т2 — TOO (1—е )-|-Tje
После вычитания т^ из т2 получим е~<1/г = TZ~TI и окончательно T = tl /fln^3). (Ю.12)
/ \ Т2 —— Т1/
Подставим в уравнение (10.11) вместо e~'i/r равное ей выражение т 2 — Tj/ (TJ — т„) и определим значение тх:
т„^ TI-T»TS . (Ю.13) 2т! —т„—т2
Величины т^ и Т являются основными тепловыми параметрами, характеризующими интенсивность теплообмена электрических машин данного типа. На рис. 10.2 показаны значения температур превышения т через равные интер-
валы времени Т. Установившегося превышения температуры т^ однородное тело достигает при нагревании через интервал времени /»5Т.
Построение расчетной модели нагревания и охлаждения обмоток тяговых машин. Уравнение нагревания однородного тела (10.9) представляет собой непрерывную экспоненциальную функцию, тогда как графические зависимости тока нагрузки от пути и времени от пути построены по дискретным интервалам скорости Ди и представляют собой кусочно-линейные графики. Чтобы уравнение нагревания привести в соответствие графикам / (s) и t (s), с целью упрощения дальнейших расчетов произведем: 1) замену текущих значений времени t, интервалами Д^ и рассмотрим процесс нагревания в пределах каждого последующего интервала Д^; 2) экспоненту е^А(/г разложим в ряд
At 1 /АЛ* 1 /ДА»
Маклорена: е-*'/7" = 1 — ^r + -^-(jrj — Y (?) +••••• Для ин' женерных расчетов необходимая точность достигается, если взять только первые два члена ряда, а остальные отбросить, соблюдая при этом условие достаточной точности: Д^/71 < 0,1. Подставив первые два члена ряда в формулу (10.9), окончательно получим расчетную модель нагревания обмоток якоря тяговой машины:
T = T.^+^(I-^). (Ю.14)
Это уравнение выражает превышение температуры обмоток т °С над температурой наружного воздуха по интервалам времени Д^ в зависимости от режима работы тяговых машин и их тепловых характеристик. При холостом ходе локомотива или на стоянках происходит охлаждение обмоток и превышение температуры стремится к установившейся т^ = О °С, тогда охлаждение рассчитывают по формуле
T=T.(I-£), (Ю.15) \ 'а I
162
где т0 — превышение температуры в момент выключения тока; Т0 — тепловая постоянная времени при выключенном токе.
Теперь мы располагаем всеми данными для того, чтобы приступить к расчету превышения температуры обмоток тяговых машин в конкретных условиях эксплуатации локомотивов.
Тепловые характеристики и нормативы параметров теплового состояния тяговых машин. В эксплуатации тепловые потери электрических машин, а следовательно, и тепловые параметры т^, Т зависят от тока нагрузки. Таким образом, для расчета превышения температуры обмоток тяговых машин в условиях эксплуатации необходимо иметь зависимости 1Х и Г от тока нагрузки / (для этого надо знать режимы работы локомотива, определяющие токи нагрузок). По условиям надежности и сроку службы должны быть установлены предельно допустимые превышения температуры обмоток для изоляций различных классов.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.