В общем случае при 1,2, ....,п факторных величин совокупный коэффициент множественной корреляции
1/———~
#1(2,:),..., п) — I/ '"~~1—"'
г ап
1 Г12 r\3 rlt- • •
._ гп 1 г2з ^24--• —определитель квадратной матрицы коэффи-, циентов в корреляции;
Г31 Г32 ' Г34 • • • Г41 ^42 Г4Я '
д _. аг 24 • • __ ОПределитель полученный из Д вычеркиванием пер-11 Г32 1 Гз4--- вого столбца и первой строки.
^42 ГЮ 1 ...
240
Для трех переменных (п = 3):
Д = 1-{-Г12 Г23 Гз1~\~Г13 Г21 ГМ~~Г13 Г31——ГЧЗ Г32 —— Г12 Г11 =
= 1 + 2г12г23г13 — г\3— /-|3 г|2;
Д11=1 ——'-23^32==1 ——''23-
Присоединением очередной факторной величины можно определить RI (2,з...,п> для желаемого числа факторных величин. Однако увлекаться нельзя, так как чем больше переменных, тем большее число опытов необходимо производить. Для числа опытов в пределах 20—25 не рекомендуется брать больше шести переменных. Оценку надежности тесноты связи надо проверить по формуле (14.49). Следующим шагом является расчет частных коэффициентов корреляции для того, чтобы определить тесноту зависимости между результативным показателем у от одного факторного при постоянных значениях других (нельзя смешивать с парными!). Так, частный коэффициент корреляции между у и х при устранении влияния на них z
^ = 3^2= ——^^^^ ГЦ-ГИГ13———— . (,4>52)
V(l-ft»)V-rb) Уа-'ЬН!-'!,)
14.3. ПОРЯДОК И ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ТЯГИ ПОЕЗДОВ. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ НА ПРАКТИКЕ
На основе корреляционного анализа опытного материала необходимо дать математическое описание поведения результативного показателя под влиянием совокупности факторов и того или иного переменного факторного в частности, что является задачей регрессионного анализа. Проигрывание факторной модели на ЭВМ должно раскрыть значимость различных факторов и выбор наиболее эффективных способов интенсификации тяги в конкретных условиях эксплуатации.
Уравнение множественной регрессии имеет вид
Ух,7.и = а0 + а1х+а2г + а3и..., (14.53)
где х, z, и — факторные показатели; а0, alt а2 — коэффициенты уравнения регрессии.
Решение уравнения (14.53) состоит в определении коэффициентов а0, alt а2... На основании экспериментальных данных.Чтобы найти искомые коэффициенты регрессии наиболее простым способом, используют метод наименьших квадратов: сумма квадратов отклонений теоретической линии регрессии от опытных значений должна быть наименьшей. Для этого, как и в корреляционном анализе, применяется метод определителей (матричное решение). После проверочных процедур и подстановки в уравнение (14.53) цифровых значений коэффициентов аа, аг, а2... получим многофакторную эксплуатационную
241
модель тяги поездов. Но предварительно модель надо проверить на адекватность (соответствие) оригиналу. Проверку производят по /•'-критерию Фишера:
f = s|/so2cT; (14.54) S(y<-y)« 2 (yt -yxi)*
с л rrz ————————————————— • с* -rr= ————————————"————
" (я-1) ' ocr n-m-1 '
где i/j — опытные значения результативного показателя; у — среднее значение опытного результативного показателя; ух{ — теоретическое значение, которое можно получить при подстановке в уравнение модели факторных величин.
При взятой доверительной вероятности уд = 0,95 уровень значимости а = 0,05. Определив по величине а табличную F, производят сравнение: если Fp > F, то модель адекватна оригиналу, т. е. наиболее точно отражает тягово-энергетический процесс. Если /гр< F, то модель неадекватна и уравнение нуждается в исследовании. Далее производят проверку значимости коэффициентов регрессии факторных величин по критерию Стьюдента t, и если коэффициент регрессии окажется меньше табличного, то его исключают из модели и строят модель без него. Наконец, определяют частные коэффициенты эластичности по каждому факторному показателю и находят степень влияния их на результативный показатель.
Обобщенно порядок и правила построения многофакторной эксплуатационной модели тяги сводится к следующему.
1. В качестве исходных позиций следует признать, что режимы и процессы тяги, поведение показателей состояния поезда и показателей эффективности обусловлены: технологией и функцией цели перевозочного процесса, неуправляемым воздействием внешней среды, физической природой тягово-энергетических процессов в системе локомотив — состав, закономерностью распределения совокупности взаимосвязанных случайных факторов.
2. Установить, по какому результативному признаку будет произведен факторный анализ, исходя из целевой функции объекта тяги и технологии перевозочного процесса.
3. Отобрать для включения в модель наиболее существенные факторы. Перечень факторов не должен быть широким, так как чем больше факторов включается в модель, тем больше опытов необходимо производить.
4. Выбор результативного и факторного показателей должен быть теоретически обоснован закономерностями механики, физики, теории тяги поездов, информацией паспортных характеристик.
5. Массовые вероятностные процессы характеризуются прежде всего средним значением параметров, которые являются случайными и образуются в результате массового явления под влиянием многих факторов. Чтобы закон нормального распределения случайных вели-242
чин мог проявиться, факторные показатели должны быть независимыми и нерезко выделяющимися. В то же время минимальное число опытов должно быть репрезативным, чтобы обеспечить достаточную достоверность исследований. Как показал опыт, для эксплуатационных испытаний тепловозов их должно быть не менее 20—25. Однако во всех случаях гипотеза о нормальном законе распределения должна быть проверена. Проще это сделать по критерию W, применяемому при малом числе опытов.
6. Связи между факторами не должны быть функциональными. Коэффициент парной корреляции в пределах 0,8—0,95 указывает на наличие коллинеарности.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.