/ " V ( 2 *Л
'2=У (Х1-ХГ = У.*1———————— • (14.46)
jTi /=i
ЪХГ
ч~де п — число наблюдений; х = —— — математическое ожидание.
п
Если число наблюдений четное, то число степеней свободы k = = /г/2, если нечетное, то k = (п — 1)/2. Вычисляем:
Ь = аП1 (х„ —*i) + ana (Хп-г — хг) -f-. .. +anh (xn-k+i — *j) —
k
= 2 ank(xn-k+i-xi). (14.47) i—i
Если n — нечетное, то xk+l не используют в определении b. Значения ani для i = 1, 2, .., k находим из табл. 14.4, предназначенной для проверки гипотезы о нормальном распределении. Вычисляем критерий:
W = 62/s2.
Принимаем доверительную вероятность в пределах -\>д ~ 0,9-^-4-0,95 и по табл. 14.5 находим процентами или распределения Wp.
Если W ^ Wp, то гипотеза не подтверждается, если W < Wp, то опытные данные подчинены нормальному закону распределения.
После выявления типа распределения приступают к дисперсионному анализу всех опытных показателей по методике первичной обработки результатов.
Факторный анализ результатов испытаний теяловозов. В результате статистической обработки опытных данных исключены промахи, осреднены показатели, установлен вид закона распределения, оценена точность измерений и колеблемость показателей. Полученные сведения используют для факторного анализа — исследования корреляционных связей и установления регрессионных зависимостей результативных показателей от факторных с целью прогнозирования и изыскания предпочтительных решений. При этом целесообразно для построения математической модели тяги использовать метод идентификации — находить зависимости лишь между входными и выходными параметрами.
Теория идентификации развивается как дочерняя наука теории управления и математической статистики. Проигрывание математической модели в режиме диалога с ЭВМ позволяет находить конкретные оптимальные решения с учетом всего комплекса вероятностных факторов.
Весьма важно отсеить второстепенные и выявить наиболее существенные факторы, определяющие режим и эффективность тяги [44, 30, 31, 33, 35]. Для этих целей используют метод корреляционного анализа.
Результативным называют показатель, зависимый от другого — факторного показателя. Корреляционной связью называют такую, при которой на значение результативного показателя оказывают влияние не только факторный, но и множество других.
Две величины связаны корреляционно, если изменение среднего значения одного признака изменяет среднее значение другого. Задача корреляционного анализа опытного материала сводится к определению: наличия, формы и тесноты взаимосвязи (соотношения) между
238
показателями, когда результативный показатель определяется факторным не полностью и нет возможности изолировать влияние других факторов. Такое свойство соотношений величин является прямым отражением реального процесса тяги в условиях эксплуатации. Разумеется, выбор корреляционных связей надо производить исходя из физической природы явлений. Лучшей для этих целей должна служить исходная информация теории тяги поездов. Тесноту корреляционных связей двух случайных величин вполне приемлемо оценивать л и -нейным коэффициентом корреляции гузс, который изменяется в пределах от— 1 до + 1, прямые связи со знаком (+), обратные со знаком(—). Чем больше гух, тем теснее связи, однако они не должны быть коллинеарными, когда корреляционная связь уступает место функциональным зависимостям (при гух = 0,85^-0,9).
Для расчета коэффициента парной корреляции удобна формула
_______пЪух — ЪуЪх______
тн\ -—— — , (14.48) Vfn2//2-(Sy)2] [/t2x3-(S*)2]
где у — результативный показатель; х — факторный показатель; п — число опытов.
Оценка надежности показателя тесноты связи производится по формуле
\—гг
ог ———-^- , (14.49) V"
где ат — средняя квадратичная ошибка гу^.
Если • • >3, то связь реальная, а гчх — значима, т. е. существен-стг
но влияет х на у. Если гнх — 0, то х и у некоррелированы; если гух> >0, — зависимость прямая, если гух< 0, — обратная; гух = 0,3 — связь несильная, гух = 0,4-^0,6 — хорошая, гих = 0,7-^0,85 — сильная. Может быть гух<. 1, но х и у не коррелируются, если существует нелинейная функциональная зависимость.
Если установлена хорошая корреляционная связь между переменными, то, во-первых, определились факторы, которые главным образом обусловливают эффективность тяги; во-вторых, возникает возможность прогнозировать поведение результативного фактора по изменению факторного, т.е. приступить к регрессионному анализу. Зная гух, х, у, оу, ох, можно составить уравнение регрессии, которое по существу представляет собой модель статической связи между результирующим и факторным показателями. Прогнозирование изменений у под влиянием х дает важную апостериорную информацию для выработки наиболее эффективных мероприятий по интенсификации тяги поездов, экономии топлива и др.
239
Для парной корреляции уравнение регрессии имеет вид ух = а„ + + агх, где а0 и аг — коэффициенты регрессии, которые можно рассчитать следующим образом;
St/Sx1—2,ад£л; nZxy—Si/S*
«0= ,Л 4" ,v ,2 ' ai = T~2———гГТГ" ' (14.50)
й2л:2 — (£*) "2л;2—(2х)2
Обычно коррелируются величины различных размерностей, поэтому соотношения между ними удобно оценивать коэффициентом эластичности, показывающим, на сколько процентов изменится результативный показатель при изменении факторного на 1 %:
Э = а,—-^——• (14.51)
QO + OI^
Исследование парной корреляции позволяет отобрать наиболее значимые факторы, отсеить несущественные и приступить к исследованиям множественной корреляции. Сущность ее сводится к выявлению тесноты зависимостей результативного показателя от всех факторов, вместе взятых, от каждого в отдельности и к построению регрессионной модели тяги поездов по экспериментальным данным. На этом этапе исследований имеется много методов и возникает немало трудностей, от преодоления которых зависит исход всех испытаний. Можно рекомендовать следующую методику: начать расчеты с парной корреляции и шаг за шагом добавлять переменную нового фактора. Если при этом стандартная ошибка уравнения регрессии уменьшается, а коэффициент корреляции возрастает, то вновь введенную переменную можно считать релевантной (имеющей отношение к задаче). Релевантная переменная включается в построение множественной регрессионной зависимости.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.