Сведения из теории множеств. Операции над множествами. Теоретическая справка. Классические критерии принятия решения, страница 9

Принимающий решение обладает постоянной несклонностью к риску, если: 1) он не склонен к риску и 2) надбавка за риск  в любой лотерее для него не зависит от опорной суммы x.

Функция отношения к риску r является возрастающей тогда и только тогда, когда надбавка за риск  - возрастающая по x для всех h.

Функция отношения к риску r является постоянной тогда и только тогда, когда надбавка за риск  не зависит от x для всех h.

Принимающий решение обладает убывающей склонностью к риску, если: 1) он склонен к риску и 2) надбавка за риск  в любой лотерее для него увеличивается при увеличении опорной суммы x.

Принимающий решение обладает возрастающей склонностью к риску, если: 1) он склонен к риску и 2) надбавка за риск  в любой лотерее для него уменьшается при увеличении опорной суммы x.

Принимающий решение обладает постоянной склонностью к риску, если: 1) он склонен к риску и 2) надбавка за риск  в любой лотерее для него не зависит от опорной суммы x.

Некоторые конкретные функции полезности

Линейная функция полезности

Случай 1. Предпочтения монотонно возрастают, имеет место безразличие к риску: u(x)=a+bx,b>0.

Случай 2. Предпочтения монотонно убывают, имеет место безразличие к риску: u(x)=a-bx,b>0.

Квадратичная функция полезности

Случай 3. Предпочтения монотонно возрастают, имеет место убывающая склонность к риску: u(x)=a+bx+cx²,c>0 (ïðàâàÿ âåòâü ïàðàáîëû).

Случай 4. Предпочтения монотонно возрастают, имеет место возрастающая несклонность к риску: u(x)=a+bx+cx²,c<0 (ëåâàÿ âåòâü ïàðàáîëû).

Случай 5. Предпочтения монотонно убывают, имеет место возрастающая склонность к риску: u(x)=a+bx+cx²,c>0 (ïðàâàÿ âåòâü ïàðàáîëû).

Случай 6. Предпочтения монотонно убывают, имеет место убывающая несклонность к риску: u(x)=a+bx+cx²,c<0 (ëåâàÿ âåòâü ïàðàáîëû).

Экспоненциальная функция полезности

Случай 7. Предпочтения монотонно возрастают, имеет место убывающая несклонность к риску: u(x)=ae^bx+ce^dx,a<0,b<0,c>0,d<0.

Случай 8. Предпочтения монотонно возрастают, имеет место возрастающая склонность к риску: u(x)=ae^bx+ce^dx,a>0,b<0,c>0,d<0.

Случай 9. Предпочтения монотонно возрастают, имеет место постоянная несклонность к риску: u(x)=ae^bx,a<0,b<0.

Случай 10. Предпочтения монотонно возрастают, имеет место постоянная склонность к риску: u(x)=ae^bx,a>0,b<0.

Случай 11. Предпочтения монотонно убывают, имеет место возрастающая несклонность к риску: u(x)=ae^bx+ce^dx,a<0,b>0,c>0,d>0.

Случай 12. Предпочтения монотонно убывают, имеет место убывающая склонность к риску: u(x)=ae^bx+ce^dx,a>0,b>0,c>0,d>0.

Случай 13. Предпочтения монотонно убывают, имеет место постоянная несклонность к риску: u(x)=ae^bx,a<0,b>0.

Случай 14. Предпочтения монотонно убывают, имеет место постоянная склонность к риску: u(x)=ae^bx,a>0,b>0.

Процедура построения функции полезности

Мы имеем дело со случаем, когда каждый возможный исход любого действия адекватно описывается одним критерием. Пусть X - некоторая оценочная функция, которая каждому исходу Q ставит в соответствие действительное число x=X(Q). Важно, чтобы принимающий решение ясно понимал ориентацию шкалы.

В одних контекстах критерий совершенно естественен, шкала может быть задана в естественных физических единицах типа денежных вкладов, доли рынка, спасенных жизней или затраченного времени. В других контекстах значения на шкале могут представлять такие субъективные оценки как индекс комфорта, эстетичности и функциональности.

Затем ограничивается область, на которой мы выявляем предпочтения, до наименее возможных размеров. Исходя из структуры задачи принимающий решение обычно в состоянии ограничить возможные значения x. Затем мы можем выбрать x⁰ и x^* так, чтобы любое возможное значение x было ограничено величиной x⁰ снизу и величиной x^* сверху. Они должны быть выбраны подходящими и понятными для принимающего решение. Предпочтения, которые мы в конечном счете выявим, должны относиться только к исходам x, удовлетворяющим условию x⁰<x<x^*.